ช่วยแก้โจทย์ข้อสอบทุนหน่อยนะคะ
1. Let x , y be the two natural number x<y x+y = 96 and the greatest common divisor of x and y is 16 Then find x and y.
2. Let A be a point on the curve C : x^2 + y^2 -2x-4 = 0. If the tangent line to c at A pass through P (4,3) then the length of AP is ? ขอบคุณมากๆค่ะ |
สวัสดีค่ะ
อ้างอิง:
เราจะได้ว่า $x+y=16a+16b=96$ ดังนั้น $a+b=6$ เพราะว่า $x<y$ จะได้ $a<b$ จึงเพียงพอที่จะพิจารณาแค่ $a=1,2$ (ถ้าเกินกว่านี้จะได้ว่า $a\geq b$) ถ้า $a=1$ จะได้ $b=5$ ; $x=16$ และ $y=80$ ถ้า $a=2$ จะได้ $b=4$ ขัดแย้งกับ $(a,b)=1$ (เพราะ (a,b)=2) ดังนั้น $x=16$ และ $y=80$ อ้างอิง:
$x^2-2x+1+y^2=5$ $(x-1)^2+y^2=(\sqrt{5})^2$ ดังนั้นเส้นโค้ง C คือ วงกลมรัศมี $\sqrt{5}$ หน่วย มีจุดศูนย์กลางที่ $(1,0)$ สมมุติจุดศูนย์กลางคือ B พิจารณาสามเหลี่ยม ABP มีมุม BAP เป็นมุมฉาก (AP สัมผัสวงกลม/เส้นโค้ง C) $AP^2+BP^2=AB^2$ $AP^2+(\sqrt{5})^2=(\sqrt{(4-1)^2+(3-0)^2})^2$ (AB คือระยะทางระหว่าง $(4,3)$ กับ $(1,0)$) $AP^2+5=3^2+3^2=18$ $AP^2=13$ $AP=\sqrt{13}$ ค่ะ มีปัญหาตรงไหนสอบถามได้นะคะ สวัสดีค่ะ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 03:32 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha