โจทย์แข่งขัน ม.ต้น ช่วยหน่อยครับ
 

PQRเป็นสามเหลี่ยม จุดSอยู่บนฐานPRซึ่งSR=PQ ถ้ามุมQPS:มุมRQS=4:5และมุมQSP=2(มุมQPS)จงหาขนาดของมุมQPR

มุม PQR ครัย

ทำแบบ ม.ปลาย ให้ QP = SR = a โดยกฎของไซน์จะได้สมการประมาณว่า

$\frac{QS}{a} = \frac{\sin 4x}{\sin 8x} = \frac{\sin 3x}{\sin 5x}$

$2\sin 3x \cos 4x = \sin 5x$

$\sin 7x - \sin x = \sin 5x$

$\sin 7x - \sin 5x = \sin x$

$2\cos 6x \sin x = \sin x$

$\sin x = 0$ หรือ $\cos 6x = 1/2$

$x = 0 $ หรือ $x = 10$ องศา

แต่ x = 0 ใช้ไม่ได้

ดังนั้น $\angle PQR = 180 - 7x = 180 - 70 = 110^{\circ} $