จงพิสูจน์ว่า FI ตั้งฉากกับ GH
 

ให้ E และ F เป็นจุดบนด้าน $AD$ และ $CD$ ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน $ABCD$ ซึ่ง $A\hat E B = A \hat F B = 90^{\circ } $ และ G เป็นจุดบน BF ซึ่่ง $EG \parallel AB$ ถ้า $H = AF\cap BE$ และ $I = DH \cap BC$
จงพิสูจน์ว่า $FI \perp GH$

จุด P อยู่ไหนครับ ??? :confused: :confused:

แก้แล้วครับ(พิมพ์ผิด :p)

การสร้างรูปในข้อนี้ พบว่ายังมีเงื่อนไขที่ต้องระวังดังนี้

ระยะห่างระหว่างเส้นตรง AB และ CD จะต้องไม่เกิน AB/2
จึงจะมีจุด F ที่มุมAFB เป็นมุมฉาก เกิดขึ้นได้ครับ
ไม่ใช่ว่า เราจะสามารถร้างรูปตามเงื่อนไขในโจทย์ได้ทุกรูป

และต้องมีมุมDAB ที่เหมาะสม(ไม่เกิน 90องศา) จึงเกิดจุดE และH ตามเงื่อนไขได้

ผมคิดว่าโจทย์ข้อนี้ควรจะแนบรูปมาให้ด้วยจะดีกว่า เพื่อลดความสับสน
(สิปปากว่า ไม่เท่าตาเห็น)

ผมคิดว่าโจทย์น่าจะต้องการให้เราบอกเงื่อนไขนี้ไปเองครับ
ถ้าไม่มีเงื่อนไขดังที่คุณ puriwatt ว่าก็จะไม่เกิดข้อความ " ถ้า H=AF⋂ BE และ I=DH ⋂ BC "

ผมลองวาดรูปดูแล้วใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์วัดมุม ได้ 90 องศา ซึ่งแสดงว่าตั้งฉากกันจริง ๆ โจทย์ไม่ผิดพลาดครับ. ;)