ช่วยคิดหน่อยครับ
เพิ่งสมัครสมาชิกใหม่ ฝากโจทย์มา 1 ข้อ มีวิธีคิดง่ายๆไหมครับ
$\frac{1}{\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}+\frac{1}{17}+\frac{1}{18}+\frac{1}{19}+\ frac{1}{20}}$ |
นอกจากรวมกันตรงๆผมก็นึกไม่้ออกเหมือนกันครับ หากเป็นข้อสอบก็ข้ามข้อนี้ไปก่อนได้เลย แล้วค่อยมาเก็บทีหลัง
|
ผมพอจะมีวิธีคิดลัดบ้างนะ คงพอทุ่นเวลาได้บ้างล่ะมั้ง :(
ใช้หลักการสมมาตรสิครับ จากตัวส่วน 11,12,13,....,20 จะเห็นว่ามีความสมมาตรกันอยู่คือ 20+11 = 19+12 = 18+13 = 17+14 = 16+15 = 31 จากโจทย์จะได้ = 1/( 31 )( 1/220 + 1/228 + 1/234 + 1/238 + 1/240 ) = 2/(31)( 1/110 + 1/114 + 1/117 + 1/119 + 1/120 ) ทำได้แค่นี้แหละ :p 5555 ที่เหลือก็ใช้ความสามารถเฉพาะตัวละกันนะครับ :haha: ไปละ :laugh: |
ผมว่าวิธีคิดของคุณ Redhotchillipepper น่าจะดีที่สุดแล้วล่ะครับ ใครมีวิธีคิดที่ดีกว่านี้ก็ขอคำชี้แนะด้วยครับ :please: ขอขยายความ วิธีคิดของคุณ Redhotchillipepper ให้อ่านง่ายขึ้นนะครับ
$\displaystyle{ \frac{1}{11} + \frac{1}{12} +\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}+\frac{1}{17}+\frac{1}{18}+\frac{1}{19}+\frac{1}{20} }$ $\displaystyle{ = (\frac{1}{11} + \frac{1}{20} ) +(\frac{1}{12}+\frac{1}{19})+(\frac{1}{13}+\frac{1}{18})+(\frac{1}{14}+\frac{1}{17})+(\frac{1}{15}+\frac{1}{16}) }$ $\displaystyle{ = \frac{31}{2}\Big\{\frac{1}{110} + \frac{1}{114} +\frac{1}{117}+\frac{1}{119}+\frac{1}{120}\Big\} }$ $\displaystyle{ = \frac{31}{2}\Big\{\frac{230}{110 \cdot 120} + \frac{230}{114\cdot 119} +\frac{1}{117}\Big\} }$ $= \cdots$ |
โจทย์ข้อนี้คุ้นๆว่า เคยเอามาถามที่เว็บบอร์ดนี้ แต่โจทย์ที่ว่าเคยถาม เป็นดังนี้
จงหาค่าของ $\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}+\frac{1}{17}+\frac{1}{18}+\frac{1}{19}+\frac{1}{2 0}$ ซึ่งโดยสรุปในตอนนั้นก็คือ ทำแบบมวยวัด หา ค.ร.น. เอา |
ขอบคุณสำหรับทุกคำตอบ ขอฝากโจทย์อีกข้อครับ
ในการสอบความสามารถทางวิชาคณิตศาสตร์ครั้งหนึ่ง มีข้อสอบ 80 ข้อ นิดหน่อยทำผิด 20 ข้อ ใบบัวทำผิด 25 ข้อ นิดหน่อยสอบได้คะแนนมากกว่าใบบัวกี่เปอร์เซนต์ ก. 6.25 % ข. 7.09 % ค. 8.33% ง. 91.6% |
ต่างกัน 5 ข้อใน 80 ข้อ
ดังนั้นต่างกัน $ \frac{5}{80} \times 100=6.25\% $ |
ข้อนี้ถ้าคิดเทียบกับคะแนนของนิดหน่อย จะตอบ
$ \frac{5}{60}$ X100=8.33% คำตอบที่ถูกที่สุดน่าจะเป็น 6.25% หรือ 8.33% ใครมีความคิดเห็นอย่างไรบ้างครับ |
โจทย์ข้อนี้คุ้นๆแฮะ :D
โจทย์ข้อนี้คลุมเคลือไปหน่อย 1. "มีข้อสอบ 80 ข้อ นิดหน่อยทำผิด 20 ข้อ" โจทย์ไม่ได้กำหนดว่าที่เหลือ 60 ข้อ นิดหน่อยทำข้อสอบหรือเปล่า ถ้าทำ ทำหมดทุกข้อไหม หรือมีบางข้อหมดเวลาไปก่อน กาไม่ทัน เติมคำตอบไม่ทัน "ใบบัวทำผิด 25 ข้อ " ก็เหมือนกับนิดหน่อย 2. และโจทย์ก็ไม่ได้บอกว่า แต่ละข้อคะแนนเท่ากันหรือเปล่า แต่ไม่เป็นไร ให้ผู้ทำโจทย์คิดเอาเองว่า ที่เหลือทำถูกหมด และทุกข้อมีคะแนนเท่ากัน ก็แล้วกัน นั่นก็แปลว่า นิดหน่อยทำถูก 60 ข้อ ใบบัวทำถูก 55 ข้อ นิดหน่อยได้ 60 ข้อ มากกว่าใบบัว 5 ข้อ คิดเป็น % ก็เท่ากับ $\frac{5}{60}$ x 100 = 8.33 % ตอบข้อ ค. แต่ถ้าคิดอีกแบบว่า นิดหน่อยได้ 60ข้อจาก 80 ข้อคิดเป็น 75 % ส่วนใบบัวได้ 55 ข้อจาก 80 ข้อคิดเป็น 68.75 % ดังนั้น% ของนิดหน่อยมากว่าใบบัว 6.25 % ตอบข้อ ก. คุณcactus คงสงสัยว่าเขาถามอะไร ---"นิดหน่อยสอบได้คะแนนมากกว่าใบบัวกี่เปอร์เซนต์" ตรงนี้ใช่ไหมครับ ถ้าข้อสอบข้อละ 1 คะแนน นิดหน่อยได้60 คะแนน ใบบัวได้ 55 คะแนน นิดหน่อยได้คะแนนมากกว่าใบบัว 5 คะแนน ถ้าพิจารณาจากคำถาม "นิดหน่อยสอบได้คะแนนมากกว่าใบบัว" จึงควรคิดจาก 60 คะแนนของนิดหน่อย ในความเห็นของผม ข้อนี้จึงควรตอบ 8.33 % |
(1/(x-10))-(1/(x-5))=(1/(x-7))-(1/(x-2))
สมการลักษณะนี้มีวิธีแก้ยังไงคับ |
ให้ $y=\dfrac1x$
จะได้ $y-10 - (y-5) = y-7 - (y-2)$ คงเหลือ $-5=-5$ หมายถึงเป็นจริงสำหรับทุกจำนวน y ดังนั้น เซตคำตอบคือ เอาที่ส่วนเป็น 0 ออกไป $x= \mathbf{R} - \{0\}$ |
อ้างอิง:
เพราะว่าเราจะทำหารก่อนบวกลบครับ ซึ่งเป็นจริงเสมอสำหรับ x ที่ตัวที่ไม่ใช่ศูนย์ครับ (คือมีคำตอบมากมานับไม่ถ้วน) :haha: ถ้าจะหมายถึง $\frac{1}{x-10} - \frac{1}{x-5} = \frac{1}{x-7} - \frac{1}{x-2}$ เวลาเขียนแบบข้างบนต้องใส่วงเล็บที่ตัวส่วนครับ. :great: |
วิธีคิด
$\frac{1}{x-10}-\frac{1}{x-5} = \frac{1}{x-7}-\frac{1}{x-2}$ $\frac{1}{x-10}+\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-7}+\frac{1}{x-5}$ คูณไขว้ $\frac{(x-2)+(x-10)}{(x-10)(x-2)} = \frac{(x-5)+(x-7)}{(x-7)(x-5)}$ $\frac{2x-12}{(x-10)(x-2)} = \frac{2x-12}{(x-7)(x-5)}$ เนื่องจากตัวเศษเท่ากัน แต่ตัวส่วนไม่เท่ากัน ตัวเศษจึงเป็น 0 ได้อย่างเดียว สมการจึงจะเป็นจริง \ 2x-12 = 0 2x = 12 x = 6 |
ขอแนะอีกวิธีที่ลัดหน่อย แต่อาจใช้ไม่ได้ทุกกรณีเสมอไป
เอาตัวส่วนมาบวกกันทั้งหมด ได้ 4x-24 ให้เท่ากับ 0 ดังนั้น x = 6 ...วิธีนี้ทำให้ได้คำตอบเร็วดีครับ แต่ก่อนตอบควรลองแทนค่าดูก่อนนะครับ |
สำหรับผลรวม 1/11 + ... + 1/20 ของคุณ banker นั้น
จำได้ว่าคุณ GFK เคยเฉลยว่าเราใช้การอินทิเกรต 1/x จาก x = 10.5 ถึง x = 20.5 ได้ ผลการอินทิเกรต จะได้ฟังก์ชัน ln(x) เมื่อแทนค่าก็จะได้ 1/11 + ... + 1/20 ~ ln(20.5/10.5) = 0.66905 ~ 0.669 หากคำนวณจริงๆ จะได้ 1/11 + ... + 1/20 = 0.66871 ~ 0.669 |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 18:51 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha