สมภาค
รบกวนพิสูจน์หน่อยนะคะ
ให้ a และ b เป็นจำนวเต็ม และ x\geqslant c(b) ซึ่งเป็นผลเฉลยของสมภาค a^x\equiv x(mod \varphi (b)) แล้ว (a^a)^x\equiv a^x(mod b) ขอบคุณค่ะ |
อ้างอิง:
อ้างอิง:
และ $c(b)$ คืออะไร |
แบบด้านล่างค่ะ
c(b) คือกำลังสูงสุดของ b ซึ่ง b หารด้วยจำนวนเฉพาะลงตัว เมื่อ b เป็นจำนวนที่ไม่สามารถแยกตัวประกอบให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังสองได้ค่ะ |
คล้าย ๆ แนว ๆ นี้หรือเปล่าครับ น่าจะเกี่ยวกัน เคยคิดไว้เล่น ๆ นานแล้ว ไม่รู้ถูกไหม :unsure:
อ้างอิง:
ถ้า $b^c \equiv i \mod \phi(m)$ แล้วจะได้ $b^c = i + t \cdot \phi(m)$ ดังนั้น $a^{b^{c}} = a^{i + t \cdot \phi(m) } = a^i \cdot a^{t \cdot \phi(m)} \equiv a^i \cdot 1^t \mod m \equiv a^ i \mod m$ หมายเหตุ โดยทฤษฎีบทออยเลอร์ $a^{\phi(m)} \equiv 1 \mod m$ เมื่อ $(a, m) = 1$ |
น่าจะลองพิสูจน์ว่าไม่จริงดูนะครับ Contra- , Anti- , ...etc.
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 01:32 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha