ขอถามคำถามหน่อยครับ
 

จงหาค่า x y ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของ tan^2(x+y)+cot^2(x+y) = 1-2x-x^{ 2 }

สามารถดูโจทย์จริงได้จาก http://www.ocsc.go.th/exam/pdf/M6_49/math.pdf ช่วยกันทำหน่อยก็ได้นะครับ

จัดรูปใหม่จะได้ $\tan^2(x+y)+\frac{1}{\tan^2(x+y)}+(x+1)^2=2$
แต่เพราะ $\tan^2(x+y)>0$ และ $(x+1)^2\ge0$ จะได้ว่า $\tan^2(x+y)+\frac{1}{\tan^2(x+y)}=2$ และ $x+1=0$
นั่นคือ $x=-1,\ y=\frac{n+1}{4}\pi+1$ เมื่อ $n$ เป็นจำนวนเต็มครับ

พี่น้องตุ้ม เรียนที่เยอรมันใช่มั้ยครับ แล้วได้ทุนอะไรไปเรียนหละคับ อยากให้พี่น้องตุ้มช่วยเฉลยข้อที่เหลือให้ด้วยครับ เพราะผมทดยังไม่หมดเลย อยากทราบคำตอบที่ถูกต้องด้วยผมจะได้เปรียบเที่ยบกับพี่

ข้อ 1.1 ตอบ ง ใช่หรือเปล่าคับ แต่น่าจะใช่แล้วนะ
1.2 จำคำตอบไม่ได้อะ
1.3 ก ข
1.4 36 หรือเปล่า
2.1 x= 1/c^5
2.2 0 กับ 1
2.3
ทดได้เท่านี้แหละคับ

ได้ทุน พสวท. ครับ
ที่เหลือตอนนี้ผมยังไม่มีเวลาทดครับ หากใครอยากแสดงวิธีทำหรือร่วมเฉลยก็เชิญได้ครับ

ข้อ 1.3 ผมคิดว่า ข้อ ข. ข้อเดียวที่ผิดนะครับ

ส่วนข้อ 2.1

ถ้า $ A= \log_c x $ เราสามารถเขียนสมการนี้ใหม่เป็น $ \frac{2}{A}-\frac{1}{1+A}=\frac{3}{2+A}$

ที่เหลือก็คิดต่อเองนะครับ

ส่วนข้อ 2.2

ถ้า $ A= 5^x $ และ $ B= 2^x $

สมการนี้จะแยกตัวประกอบได้เป็น $ (A-B)(2A-5B)(A+2B) \leq 0 $

ซึ่งน่าจะตอบ [0,1] นะครับ

อีกข้อที่สั้นกะทัดรัดดี คือ ข้อ 3.2

ถ้าให้ $ A=\bmatrix{2548 & x \\ y & -543} $ สังเกตว่า $ A^2 =2005A $

ดังนั้น $ A^4 =A^2A^2= 2005^2 A^2= 2005^3 A \rightarrow A^5 =2005^3A^2 =2005^4 A$

คงจะรู้คำตอบข้อนี้แล้วนะครับ