TMO12
 

ผมว่าง่ายกว่าปีก่อนนะครับ ซึ่งดี เพราะปีที่แล้วผมว่ามันยากไป -0-

2.$\sum_{cyc} \dfrac{a^5}{a^3+1} =\sum_{cyc}\dfrac{a^4}{a^2+bc} \ge \sum_{cyc}\dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ab+bc+ba+a^2+b^2+c^2} \ge \dfrac{1}{2}(a^2+b^2+c^2)\ge \dfrac{3}{2}$

1. แทน $n\rightarrow n+1$ ย้ายข้าง จัดรูปดีๆ

2. ตามเม้นบน

3. เส้นที่ผ่านจุดกึ่งกลางจะต้องผ่านเส้นเป็นจำนวนคู่เส้นเสมอ

4. ไล่มุม ดู cyclic

5. $\left\lceil\frac{(n-1)!}{n^2+n} \right\rceil =\left\lfloor\frac{(n-1)!}{n^2+n} \right\rfloor +1$

$(n-1)!=\left\lfloor\frac{(n-1)!}{n^2+n} \right\rfloor (n^2+n)+r;0\leq r<n^2+n$

ข้อสอบมาไวมาก ขอบคุณคุณ pol มากครับที่แชร์มา :please:

โจทย์ FE ยังไม่ออก

เวลาเขียนส่งกรรมการ

พยายามเขียนคำตอบในรูป $f(x)=...$ โดย $x \in D_{f}$ นะครับ

เช่นถ้าคำนวณออกมาแล้วว่า $f(2x+1)=x$ ทุก $x$

ให้เขียนตอบเป็น $f(x)=\frac{x-1}{2}$

แล้วเอาคำตอบที่อยู่ในรูป $f(x)$ พวกนี้ไปเชคว่าสอดคล้อง FE โจทย์ทุกครั้ง

การที่เราไม่ได้เอาคำตอบกลับไปเชค อาจโดนตัดคะแนนได้

เช่น IMO 2012/4 ข้อนี้มีคนได้ 4 เต็ม 7 เพราะโดนหักเรื่องตรวจคำตอบ เลยชวดเหรียญทองไป

ระวังหน่อยนะครับ

เพิ่มข้อสอบวันที่ 2 แล้วนะครับ

6.ใส่ 2 แล้วค่อยใส่เครื่องหมาย ได้ $n!2^{(n-1)^2}$ วิธี

7. ลองวาดภาพแล้วจะเจอความบังเอิญครับ 555 วงกลมแนบในผ่านจุดสัมผัสร่วมของแต่ละคู่ครับ

8. พิจารณา mod ดีๆครับ

9. ให้ $f(0)=c$ แสดงให้ได้ว่า $y\in\mathbb{R},f(y)=c \iff y=0$

10. วิธีจัดสมมูลกับวิธีในการเลือกคนจำนวน $2\leq k \leq n$ โดยที่ระยะห่างระหว่างคนสองคนใดๆ ที่เลือกมามีค่าไม่เกิน $n$ คำตอบคือ $mn(2^{n-1}-1)$

รายงานสด
ทอง 6 เงิน 14 ทองแดง31เหรียญ ครับ

ทำไมปีนี้เหรียญทองน้อยจังครับ

สรุปข้อมูลปีนี้นะครับ

ทอง 6 เงิน 14 ทองแดง 31

ตัดที่ 42 32 19 คะแนน

best solution ข้อ 9 เป็นของที่ 1

ที่ 1 ได้ 62 ที่ 2 มี2คนได้ 51

สาเหตุที่ทองมีแค่ 6 น่าจะเพราะ ที่โหล่ทองได้ 42 แต่ที่ 1 เงิน ได้ 36 ห่างกันเกือบข้อนึงครับ

และข้อ 9 มีคนได้ 7 เพียงคนเดียว (เค้าว่ามางี้)

ส่วนวิธี Best solution เห็นบอกมาว่าเหมือนเฉลยครับ แต่ว่าทำได้แค่คนเดียวและเต็ม7 ส่วนคนที่เหลือทำแล้วได้คะแนนกันน้อยมากๆๆๆ

ปล. ขอแสดงความยินดีกับทุกๆคนด้วยครับ ปีนี้ฟอสซิลว่าง 10 ที่(ถ้าคนเก่าไม่หลุด) สู้ๆนะครับ
ปล2. ข้อมูลนี้เกิดจากการถามๆเอานะครับ ถ้าผิดพลาดก็ขออภัย

ข้อ 4 5 และข้อ 10 คะแนนเด็กส่วนใหญ่เป็นยังไงบ้างครับ?

ส่วนข้อ 2 กับข้อ 8 ส่วนใหญ่ทำกันได้ใช่มั้ยครับ?

ผมก็ไม่ทราบครับ 555 แต่ว่าข้อ 2 ก็ควรทำได้เยอะแหละครับ โมดิฟาย แล้วออก ถือว่าง่าย ส่วนข้อ 7 รู้สึกว่า Med=7 เลยครับ

2. $\dfrac{x^5}{x^3+1}\geq \dfrac{7x-5}{4}$ ทุกค่า $x>0$

มีคนทำวิธีนี้มาด้วยครับ เสียดายไม่ได้เต็ม

รุ่นน้องผมที่ผมสอนก็จะทำวิธีนี้ แต่ดันบาวผิด ได้ 0 เลย:blood::blood::blood:

วิธีง่ายๆดันไม่เห็นซะงั้น :cry::cry:

อยากรู้วิธีทำข้อ 9 จังเลยครับ :please::please:

แทน $y = -\frac{f(x)}{2}$ จะได้ $f$ ทั่วถึง

ให้ $f(x)=f(y)$ และ $f(a) = x+y$ จะได้

$f(f(x)+2a) = f(f(y)+2a)$

$6x + f(f(a)-x) = 6y + f(f(a)-y)$

$6x + f(y) = 6y + f(x)$

$x=y$ จะได้ $f$ หนึ่งต่อหนึ่ง

แทน $x=0$ ได้ $f(y) = 2y+f(0)$

ปล.อยากรู้วิธีของคุณ Beatmania ครับ :please: