ช่วยhintคอมบิหน่วยครับ
 

มีจุด45จุดบนระนาบโดยจุดทั้งหมดนี้อยู่ในแนวเส้นตรงABแต่ไม่อยู่บนเส้นตรงAB จงแสดงว่าผลรวมของระยะจากจุดทุกจุดไปยังจุดAไม่เท่ากับผลรวมของระยะของจุดทุกจุดไปยังจุดB

ช่วยhintหน่อยครับ

ลองพิจารณาว่าจุดอยู่ตำแหน่งไหนได้บ้างครับ

สมมติว่าจุด $A$ อยู่ทางซ้ายของจุด $B$ ก็จะมีกรณีที่จุดอยู่ทางซ้ายของ $A$ ระหว่างกลาง และอยู่ทางขวาของ $B$ ครับ:)

คร่าวๆนะครับ
ผมลองทดๆเห็นว่าถ้ามีจุดคู่จุดแล้วแบ่งฝั่งซ้ายขวาเท่ากันแล้ว ผลรวมระยะของทุกจุดจากAไปBจะเท่ากัน
พิสูจน์ด้วยinduction
ให้มีจุด2kจุดโดยผลรวมระยะจากAไปBเท่ากัน
แล้วก็ใส่2จุดคนละฝั่งกันทดๆดูก้จะได้ผลรวมระยะจากAไปBของทุกจุดเท่ากันอยู่ดี
--inductแล้วจริง

เนื่องจากมีจุดคี่จุดจึงต้องมีฝั่งหนึ่งที่มีจุดมากกว่า
ให้ฝั่งที่มีจุดน้อยกว่ามีจุดxจุด
ฝั่งมากกว่ามีจุดx+kจุด
เลือกฝั่งซ้ายมาxจุดฝั่งขวาก็อีกxจุด
จากที่เราinductจะได้ผลรวมระยะจากAไปBของทุกจุดเท่ากัน
เหลืออีกkจุดโดยทั้งkจุดนี้จะอยู่ฝั่งเดียวกัน(สมมติว่าอยู่ฝั่งB)
จะได้ว่าระยะจากจุดนั้นไปยังAจะมากกว่าระยะจากจุดนั้นไปยังB(เพราะจุดอยู่ฝั่งB)
ดังนั้นผลรวมจึงไม่เท่ากัน

อย่างนี้ได้รึเปล่าครับ ไม่ค่อยชัวร์เท่าไหร่:confused: