ข้อสอบMathcontest2014ของม.1ช่วยเฉลยให้ด้วยครับ
 

ข้อ1ให้Yเป็นจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร170,224และ278 เหลือเศษเป็น5,4และ3ตามลำดับ แล้วy-5 มีค่าเท่าใด
2.จำนวนตู่ที่มีสามหลัก โดยแต่ละหลักเป็นจำนวนเฉพาะที่ไม่ซ้ำกัน จะมีทั้งหมดกี่จำนวนที่มีตัวประกอบเฉพาะมากกว่าสองจำนวน
3.ถ้า(-3)+(b+c)=(b-x)+cและ39*185=(39*200)+(39*y)-(39*2) แล้วx-yมีค่าเท่าใด
4.กำหนดให้10^x+11^x+12^x=13^x+14^x จงหาค่าของ15^x
5.ผลบวกของเลขสองหลักทุกจำนวนที่หารด้วย17แล้วเหลือเศษ12มีค่าเท่าใด
6.กำหนดให้mและnเป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า8เป็น ห.ร.ม. ของ8mกับ20m และnเป็น ค.ร.น.ของ12กับ15m แล้วn-12mมีค่าเท่ากับเท่าใด

ช่วยเฉลยด้วยครับ

ชอบข้อ4นะ
$10^x+11^x+12^x=13^x+14^x$

คุณAmankrisช่วยแนะนำวิธีให้ด้วยครับ

(-3)+(b+c)=(b-x)+c
-3+b+c=b-x+c
-3=-x
x=3

39*185=(39*200)+(39*y)-(39*2)
39*185=39*(200+y-2)
185=200+y-2
y=185-200+2=-13

x-y=3-(-13)=3+13=16

29+46+63+80+97=315

ห.ร.ม. ของ 8m กับ 20m เท่ากับ 4m
4m=8
m=2

n เป็น ค.ร.น.ของ 12 กับ 15(2)
n เป็น ค.ร.น.ของ 12 กับ 30 เท่ากับ 60

n-12m=60-12(2)=60-24=36

Y เป็นจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 170, 224 และ 278 เหลือเศษเป็น 5, 4 และ 3 ตามลำดับ
แสดงว่า Y เป็นจำนวนนับที่มากที่สุดที่หาร 170-5=165, 224-4=220 และ 278-3=275 ลงตัว
Y = ห.ร.ม. ของ 165, 220, 275 = 55
Y-5 = 55-5 = 50