รบกวนช่วยทำ เรื่อง พหุนามหน่อยครับ
กำหนดให้ x y z เป็นจำนวนจริงใด ๆ เเละมีสมบัติดังนี้
1. x+y+z = -1 2. xy+yz+zx = -1 จงหาค่าของ $\frac{x}{x+1} + \frac{y}{y+1} + \frac{z}{z+1}$ |
มีความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีสมการบ้างหรือเปล่าครับ. :rolleyes:
|
ตอบ $\frac{1}{2}$ ไหมครับ
ให้ $x= 1 , y = -1 , z = -1$ แทนค่าในสมการ $x+y+z = -1$ $=$ $1-1-1 = -1$ จริง $xy+yz+zx = -1$ $=$ $-1+1-1 = -1$ จริง $\frac{x}{x+1} + \frac{y}{y+1} + \frac{z}{z+1}$ $=$ $\frac{1}{2}$ เนื่องจาก $\frac{y}{y+1} + \frac{z}{z+1}$ ไม่นิยาม |
$=3-(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1})$
กระจายดูครับ ตอบ 3 |
เพื่อให้ง่ายขึ้น สร้างตัวแปรใหม่เป็น
$x+1=a \rightarrow x=a-1$ $y+1=b \rightarrow y=b-1$ $z+1=c \rightarrow z=c-1$ จะได้ว่า...$a,b,c\not= 0$ ดังนั้น $abc\not= 0$ $\frac{x}{x+1}+ \frac{y}{y+1} +\frac{z}{z+1} $ $=\frac{a-1}{a} +\frac{b-1}{b} +\frac{c-1}{c} $ $=3-\left(\,\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c} \right) $ $a+b+c=2$ $xy+yz+xz=-1$ $(a-1)(b-1)+(b-1)(c-1)+(c-1)(a-1)=-1$ $ab+bc+ac-2(a+b+c)+3=-1$ $ab+bc+ac=0$ $abc\left(\,\frac{1}{a}+ \frac{1}{b} +\frac{1}{c} \right) =0$ เนื่องจาก $abc\not= 0$ ดังนั้นจะได้ว่า $\frac{1}{a}+ \frac{1}{b} +\frac{1}{c}=0$ $\frac{x}{x+1}+ \frac{y}{y+1} +\frac{z}{z+1} $ $=3-\left(\,\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c} \right) $ $=3$ |
ยังไงครับ ช่วยเฉลยหน่อยได้ไหมครับ
|
#6 ผมว่าที่ทำให้ดูละเอียดแล้วนะ ลองอ่านไล่ดูช้าๆก็ได้ครับ
|
อ่อ ขอโทษครับ ตอนโพสต์#6 คอมผมยังไม่ขึ้นเลยครับ เพิ่งเห็นครับ ขอบคุณครับๆ
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 18:10 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha