ช่วยพิสูจน์เกี่ยวกับค่าของ e กับ pi หน่อยครับ
พิสูจน์
|
โดย calculus เราพบว่าจุดสูงสุดของ $ \frac{\ln x}{x} $ อยู่ที่ $x=e$ ดังนั้น $$ \frac{\ln e}{e} > \frac{\ln \pi}{\pi} $$ เราจึงได้ว่า $ e^\pi > \pi^e $ ครับ
|
พี่ warut ครับ ช่วยอธิบายให้อีกครั้งนะครับ ไม่ค่อยเข้าใจ ช่วยบอกที่มาด้วยครับ แล้วยังมีวิธีอื่นอีกมั้ยครับ ขอบคณครับ :D
|
$y=\frac{\ln x}{x}$
$y_{\max}\ \text{at}\, \frac{dy}{dx}=0$ Solve Equation $\frac{d}{dx}\frac{\ln x}{x} = 0$ so that $ x=e $ |
แล้วถ้าจะพิสูจน์ ว่า (e^e)^pi > (pi^pi)^eพิสูจยังไงครับ
|
อ้างอิง:
|
สำหรับ e กำลัง พาย มากกว่า พายกำลัง e มีวิธีอื่นในการพิสูจน์อีกมั้ยครับ อยากได้สัก สองวิธีครับ ช่วยหน่อยครับ :yum:
|
Since
$$e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+...$$ we get, $$e^x-1=x+\frac{x^2}{2!}+...$$ when $x>0$ we get $e^x-1>x$ , So put $x=\frac{\pi}{e}-1$ as a result $$e^\pi>\pi^e$$ |
วิธีคุณ Mastermander กระชับ ได้ใจความดีครับ
|
when x>0 we get e^X−1 >x ,
So put x=pi/e−1 as a result e^pi>pi^e ช่วยขยายความหน่อยครับว่ามายังไง และยังมีวิธีอื่นในการพิสูจน์อีกมั้ย |
ลองบอกจุดที่ติดหรือไปต่อไม่ได้มากกว่านี้สิครับ อย่าเหวี่ยงแห ;)
อีกวิธีหนึ่งคือ ดูจากกราฟของ $e^x$ เทียบกับ $x^e$ ก็ได้ครับ ทั้งสองต่างเป็นฟังก์ชันเพิ่ม โดยฟังก์ชัน exponential เพิ่มขึ้นเร็วกว่ามาก ที่ $x > 0$กราฟสองอันนี้ตัดกันที่ $x = e$ หลังจากนั้นก็ไม่ตัดกันแล้ว นั่นก็หมายความว่า $e^x > x^e$ เสมอเมื่อ $x > e$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:33 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha