แยกตัวประกอบ

ข้อ 1 (a-b)(a+b)^3 - a^4 + b^4
________________________

ข้อ 2 9a^2 - b^2 - 36c^2 - 12a + 12bc + 4
____________________

ข้อ3 25 - a^2 - 4b^2 + b
________________________
ข้อ 4 lxl^2 - 3lxl + 2 =?
________________________
ข้อ 5 3lx+1l^2 + 4lx+1l - 4 =?
________________________

ใครมีโจทย์เพิ่มเติมเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบร่วม
การโอเปอเรชั่น
ผลต่างกำลัง2
กำลัง2 สมบูรณ์ ขอหน่อยนะคะ
เอายากๆนะ และช่วยบอกวิธีคิดด้วยค่ะ ขอบคุณมากค่ะ

ช่วยหน่อยนะคะ ด่วนเลยค่ะจะสอบเก็บคะแนนเรียนปรับพื้นแล้วค่ะ
ขอบคุณนะคะ

ข้อ 1 $2ab(a-b)(a+b)$
ข้อ 4 $(\left|\,x\right|-2)(\left|\,x\right|-1)$
ข้อ 5 $(3\left|\,x+1\right|-2)(\left|\,x+1\right|+2)$

ข้อความเดิมของคุณ Bo_ok
 

ใครมีโจทย์เพิ่มเติมเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบร่วม
การโอเปอเรชั่น
ผลต่างกำลัง2
กำลัง2 สมบูรณ์ ขอหน่อยนะคะ
เอายากๆนะ และช่วยบอกวิธีคิดด้วยค่ะ ขอบคุณมากค่ะ[/quote]

1.จงแยกตัวประกอบของ
$(x-y)^{3}$+$(y-z)^{3}$+$(z-x)^{3}$

เห็นได้ชัดว่า $(x−y) +(y−z) +(z−x) = 0$
เพราะฉะนั้น $(x−y)^3 +(y−z)^3 +(z−x)^3 = 3(x−y)(y−z)(z−x)$ :happy:

ข้อ 2 ของคุณ Bo_ok ครับ
\[\begin{array}{rcl}
9a^2-b^2-36c^2-12a+12bc+4&=&(9a^2-12a+4)-(b^2-12bc+36c^2)\\
&=&(3a-2)^2-(b-6c)^2\\
&=&(3a-2+b-6c)(3a-2-b+6c)\\
\end{array}\]$\therefore 9a^2-b^2-36c^2-12a+12bc+4=(3a+b-6c-2)(3a-b+6c-2)$

เอาโจทย์ให่ค่ะ ก็เป็นโจทย์ปานกลางค่ะ แต่ก็น่าสนใจดีนะคะ

1. จงแยกตัวประกอบของ $$(a+b+c)^4-(a+b)^4-(b+c)^4-(c+a)^4+a^4+b^4+c^4$$

**ข้อนี้ไม่จำเป็นต้องกระจายค่ะมองดีๆค่ะ ลองแทน $P(a,b,c)=> P(a,0,0),P(0,b,0),P(0,0,c)$ แล้วจะได้เองค่ะ

เสริมให้อีกข้อค่ะ ง่ายๆ

2.)ให้ $P(x)$ เป็นพหุนามดีกรี 2008 ซึ่งสัมประสิทธิ์ $x^{2008}$ เป็น 1 และ $P(2007)=0,P(2006)=1,...,P(1)=2006,P(0)=2007$
แล้วจงหาค่าของ $P(2008)$

$$P(x)=(x)(x-1)(x-2)...(x-2007)+(2007-x)$$

ขอบคุณน๊าค๊า
ใครเพิ่มเติมอีกก็ช่วยแก้ ช่วยอธิบายหน่อยนะคะ

วิธีทำข้อ1.นะครับ
$(a-b)(a+b)^3-a^4+b^4=(a-b)(a+b)^3-(a^3-b^3)=(a-b)(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)-(a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)=(a-b)(2a^2b+2ab^2)=2ab(a-b)(a+b)$

ข้อ 3. ผมคิดว่าไม่สามารถแยกในรูป$(x_1a+x_2b+x_3)(y_1a+y_2b+y_3)$
โดยที่ $x_1,x_2,x_3,y_1,y_2,y_3$เป็นจำนวนจริงได้ (อันนี้ผมยังไม่ค่อยแน่ใจ แต่ผมทำแล้วมันขัดแย้งครับ)