โจทย์มหิดลรอบ2
 

รูปประกอบนะครับไม่ได้สักส่วน
#สีเหลียมABCD เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสนะครับ

$4\sqrt{2} -5$ ตารางหน่วย

ผมได้ $2\sqrt{3}-3$ ครับ ท่านฮวงโห

รูปประมาณนี้ครับ (ในรูป พื้นที่เป็นค่าประมาณ)
Attachment 18388

สวัสดีปีใหม่ครับพี่เล็ก ไม่เจอกันนาน

ส่วนข้อนี้ผมคิดผิดครับ

ให้ d เป็นเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยม 1×a
จึงได้ว่า $ d^2 = a^2+1$

ทำให้หาได้ว่า $x = a$ และ $y = \sqrt{2a} $

ตั้งสมการ
$2a + 2b = 1$..............(1)
$\sqrt{2a} + 2c = 1$...........(2)

$a^2 - b^2 = c^2$
$a - b =2c^2$.................(3)

แก้ไปแก้มาจนในที่สุด จะได้
$c = 1 - \frac{\sqrt{3} }{2} $
$a = 2-\sqrt{3} $
$b = \sqrt{3} - \frac{3}{2} $

พื้นที่แรเงา = $ 1 -2a$ = $2\sqrt{3} - 3$

อีกวิธีการหนึ่งครับ ไม่น่าจะยากจนเกินไป
ใช้การหมุนรูปและเลื่อนรูปสี่เหลี่ยม 1xa แล้วดูความสัมพันธ์ระหว่างด้านกับมุม จะได้สี่เหลี่ยมมุมฉากมุม 30 องศาออกมา
นำไปหาค่า a และพื้นที่แรเงาได้ตามรูปข้างล่างครับ

ขอนอกเรื่องนิดครับ คุณ tngngoapm ใช้โปรแกรมอะไรทำรูปหรอครับ ขอบคุณครับ

ใช้ microsoft word+mathtype ก็วาดและเขียนได้หลายอย่างและครับ

ขอบคุณครับ