ข้อสอบ WYMIC 2005-2006
 

สนุกดีครับ
ลองทำกันดูแล้วมาเฉลยกันได้นะครับ
WYMIC2005
WYMIC2006

พอดี
WYMIC2006 อยู่ในเว็บรวมข้อสอบน่ะครับลองหาๆกันดูนะ
ขอเฉลยวิธีทำคนแรกเลยนะครับ
ของปี 2006
วิธีทำ $a+\frac{b}{c}=14$ เนื่องจากเครื่องคิดเลขคำนวณหารก่อนบวก$....(1)$
$b+\frac{a}{c}=11$ เนื่องจากเครื่องคิดเลขคำนวณหารก่อนบวก$....(2)$
$(1)-(2).. a+\frac{b}{c}-b-\frac{a}{c}=3$
$(a-b)+\frac{b-a}{c}=3$
$\frac{-c(b-a)}{c}+\frac{b-a}{c}=3$
$(1-c)(b-a)=3c$
$b=\frac{3c}{1-c}+a$
แทนค่าลงใน $(2)$
$\frac{3c}{1-c}+a+\frac{a}{c}=11$
คือ $a หรือไม่ก็ c ต้อง \prec 11$
ผมลองแทนค่า $c$ ไปเรื่อยๆเราจะได้ กำหนดเงื่อนไข $(\frac{3c}{1-c}+a)/c$ ลงตัว
$a/c ลงตัว$
$a หรือไม่ก็ c ต้อง \prec 11$ เมื่อ $a,c$ เป็นจำนวนเต็มบวก
และ $\frac{3c}{1-c}$ เป็นจำนวนเต็ม
เราจะได้ $c=4,a=12,b=8$
$(a+b)/c=5$

ข้อหกปี่สองพันหกถ้าแทนค่าx,y,zเลยจะได้รึเปล่าครับ
ไม่ค่อยแน่ใจนะครับ

ข้อ 6 ปี 2006



ให้ $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = k$

จะได้ $x = ak , \ \ y =bk, \ \ z=ck$

แมนต่า $x , y, z $ ในเทอมของ $ak, \ \ bk, \ \ ck$ ตามลำดับ

สุดท้ายจะตัดกันหมด เหลือ 1

โจทย์ ข้อ1 ปี 2006




สงสัยจังว่า เครื่องคิดเลขของจีนทำไมจึงโบราณปานนั้น :D
ลองหยิบเครื่องคิดเลขของเรามากดตามขั้นตอนที่โจทย์ว่า ยังไงผลลัพธิ์ก็ไม่ผิดอย่างเครื่องคิดเลขของคอลลีน

ข้อ 2 ไม่เข้าใจโจทย์ ช่วยไขให้หน่อยครับ

ข้อ 4





$a + b - ab = 1$


$a(1 - b) + b = 1$


$a = \dfrac{1-b}{1-b}$


ถ้า a ไม่เป็นจำนวนเต็ม b จะเป็นอะไรได้บ้าง ?


ไปต่อไม่ถูกแล้วครับ

ข้อ 5





เคยเฉลยแล้ว เดี๋ยวหาเจอแล้วจะเอามาโพสต์ใหม่

ข้อ 10




ข้อนี้ก็เคยเฉลยแล้ว เดี๋ยวหาเจอแล้วจะเอามาลงให้

เอ่อ ผมก็ไม่มั่นใจนะครับ ผมทำแบบนี้อ่ะ
$a + b - ab = 1$
$0=1-a-b+ab=(1-a)(1-b)$
$a\not\in I$
แสดงว่า
$1-a\not= 0$
ดังนั้น
$1-b=0$
$b=1$
$b\in I^+$ อ่ะครับ

ข้อ7 นี่ก็แปลกๆ





ลงเขาความเร็ว 72 km/h ใช้เวลา 4 ชั่วโมง ระยะทางก็เป็น 288 km


ขึ้นเขา ความเร็ว 56 km/h ใช้เวลา $4\frac{2}{3}$ ชั่วโมง เป็นระยะทาง 261.33 km


มีอะไรซ่อนในโจทย์บ้างหว่า ?


โจทย์ภาษอังกฤษเป็นแบบนี้ครับ





มาทำต่อ 17.26 น.

เวลา ลงเขา 4 ชั่วโมง เวลาขึ้นเขา $4 \frac{2}{3}$ ชั่วโมง ดังนั้นวลาเฉลี่ย = $4 \frac{1}{3}$ ชั่วโมง


ทางราบวิ่ง 63 km/h

ดังนั้นระยะทาง =$63 \times 4 \frac{1}{3} = 273 $ km

ซึ่งมันทะแม่งๆยังไงๆอยู่ครับ :D

ตรงสีแดง ถ้า $b = 1$ แล้วจะตอบสมการนี้ได้อย่างไรครับ

$a + b - ab = 1$


$a(1 - b) + b = 1$


$a = \dfrac{1-b}{1-b}$


ปล.
($1-b=0$)


ปลล. เครื่องหมายแปลกๆข้างต้น ไม่ค่อยรู้เรื่องครับ

ข้อ 8 เอาโจทย์มาใ่ไว้ก่อน








$DC = 2 \ \ DF = 1$
จะได้ $FC = \sqrt{5}$
$CG = \frac{2}{5}\sqrt{5}$

ลาก OH ขนาน DC ผ่านจุด G

สามเหลี่ยม $CGH \approx$ สามเหลี่ยม $FDC$

$\frac{CH}{1} = \frac{\frac{2}{5}\sqrt{5}}{\sqrt{5}} $

$CH = \frac{2}{5}$

$HB = 2 - \frac{2}{5} = \frac{8}{5}$


สามเหลี่ยม $GEB = \frac{1}{2}\cdot 1 \cdot \frac{8}{5} = \frac{4}{5}$ ตารางหน่วย

หมายความว่า a เป็นจำนวนจริงใดๆ ก็ได้ที่ไม่เป็นจำนวนเต็มครับ
เพราะว่า ถ้าแทน b=1 ลงในสมการ จะได้....
a+1-a=1
1=1
ครับ

ข้อ 9 ครับ

คือว่า เอา $1-b$ ไปหารไม่ได้อ่ะครับ เพราะว่า $1-b=0$ อ่ะ