ทำงัยคับ ช่วยที
 

From Mahidol Wit 50

ลาก $AE\perp l_2$ ที่ $E$ และลาก $CF\perp l_2$ ที่ $F$
แสดงให้ได้ว่า $\triangle AEB\sim\triangle CFB$
สมมติความยาวด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็น $x$ แล้วใช้สมบัติของสามเหลี่ยมคล้ายเพื่อหา $x^2$ ซึ่งเท่ากับพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ต้องการหา

อันนี้ผมก้องงเหมือนกัน ไม่แน่ใจว่าใช่ป่าว
แต่ผมคิดว่าเส้นทะแยงมุมมันน่าเจะเป็น 21+7 = 28
พ.ท. ก้อน่าจะ 28*28/2 = 392
แต่ไม่ชัวเรยอ่า TT

ผมก็คิดเหมือนกับคุณ lightlucifer แต่ไม่แน่ใจว่าถูกหรือป่าวอ่ะครับ ใครชัวร์ ช่วยเฉลยหน่อยฮับ

แต่ผมว่าของคุณ LightLucifer ไม่น่าจะใช้่นะครับลองนึกภาพตามหรือวาดรูปคร่าวๆดูก็ได้ครับ (ผมไม่แน่ใจนะครับ เพราะผมอาจจะมองไม่รอบด้าน)
คือว่า ถ้าจะเป็นงั้นเส้น L2 ก็น่าจะต้องตั้งฉากกับเส้นทแยงมุมซึ่งในรูปสี่เหลี่ยมจัสตุรัสก็บังคับให้มันลากทับแส้นทแยงมุมอีกเส้นที่เหลือด้วย
แล้วระยะห่างระหว่างเส้นมันไม่เท่ากัน ถูกไหมครับ มันจึงไม่น่าจะได้

ผมว่าวิธีของคุณ nongtum น่าจะได้และนะครับ แต่ว่าผมยังข้องใจว่ามันคล้ายกันได้ไงอะครับ ยังไงๆรอคนข้างล่างตอบต่อดีกว่าละกันครับ เพราะผมไม่ค่อยจะเก่งเท่าไหร่

นั่นหน่ะสิเคิ้บ ผมก้อไม่ชัวตรงนี้แหละ คือจริงแๆแล้ว อลงๆนึภาพดูดิ ถ้าเป็น อย่างที่โจดว่า $l_1 กับ l_3$ ห่างกันอยู่28ช่ะม่ะ แล้วถ้าเราตัดปันหาโดยการตัดเส้น ตรง $l_2$ ออกไปเรย ระยะห่างระหว่าง $l_1 และl_3$ ก้อจะกลายเป็นเส้นทะแยงมุมทั้นทีเรย

แต่ถ้าเอา $l_2$ มาเกี่ยวด้วยก้อจะเป็นแบบอื่นไป ผมงงตรงนี้แหละเคิ้บบบบบบ

ดูรูปประกอบครับจะได้ว่า $\triangle AEB\sim\triangle CFB$ และทำให้
$\frac{21}{c} = \frac{b}{7}= \frac{a}{a} =1$ ดังนั้น $c =21, b = 7$
ดังนั้นพื้นที่สี่เหลี่ยม $ABCD = 21^2+7^2 = 490$

เฉลยมาแว้วขอศึกษาซักครู่

ผมว่าตอบ 281 ก็ได้นะครับ

ถ้าผมเปลี่ยนการลากเส้นขนานเป็บฟังก์ชันลด

จะเห็นว่าเส้นขนานที่ลากผ่านจุด b จะด้านบน

แล้วเส้นกลางจะเป็นเส้นขนานที่ผ่านจุด a

ทำให้ระยะทางระหว่างเส้นขนานเส้นกลางกับเส้นขนานที่ผ่านจุด c เหลือแค่ 14

ผลจะได้พื้นที่เท่ากับ 14^2 + 7^2 = 281 อะ

อ๋อ ผมงงมาตั้งนาน ที่แท้แบบนี้นี่เอง ขอบพระคุณมากเรยนะเคิ้บๆๆๆๆ

ผลลัพธ์ก็ยังเป็น 490 เหมือนเดิมครับ เพียงแต่ถ้าเปลี่ยนการลากเส้นขนานให้มีความชันเป็นลบ การคิดคำนวณจะยุ่งยากขึ้นครับ

ขอความกรุณาวาดรูปอธิบายแบบฟังก์ชันลดทีได้ไหมอะครับ

ยังงงอยู่ ขอความกรุณาด้วยครับ:please:

ถ้าเข้าใจไม่ผิด คุณ berm ต้องการเป็นรูปข้างล่างนี้ใช้่่มั้ยครับ

จากรูปจะได้ว่า $\triangle AEB\sim\triangle AFG\sim\triangle CDG$
กรณี $\triangle AFG\sim\triangle CDG$ จะได้ว่า $\frac{a}{14} =\frac{\sqrt{a^2+b^2} }{a-b}.......(1) $
กรณี $\triangle AEB\sim\triangle CDG$ จะได้ว่า $\frac{7}{b} =\frac{a }{\sqrt{a^2+b^2}}.......(2) $
เอา $(1)\times (2)$ จะได้ $\frac{a}{2b} =\frac{a }{a-b}$ จะได้ว่า $b=\frac{1}{3}a$
แทน $b$ ลงใน (2) แก้สมการหา $a$ ได้ $a=7\sqrt{10} $ ดังนั้น $a^2 =490$

ขอบคุณมากๆค่ะ
เคยเจอข้อสอบข้อนี้
ตอนแรกก็คิดแบบคุณLightLucifer เหมือนกัน

นี่ใช่ข้อสอบมหิดลหรือเปล่าครับ?

ขอบคุณมากๆเลยนะครับ

ใช่ครับ
รอบแรกปีที่แล้วครับ