จำนวนเชิงซ้อนช่วยคิดด้วยครับ
1 ไฟล์และเอกสาร
ช่วยคิดด้วยนะครับ
|
$\left|\,z_1-z_2\right|^2=(z_1-z_2)(\overline{z_1}-\overline{z_2} ) $
$=\left|\,z_1\right|^2+\left|\,z_2\right|^2-z_1\overline{z_2}-z_2 \overline{z_1} $ $=\left|\,z_1\right|^2+\left|\,z_2\right|^2-(z_1\overline{z_2}+z_2 \overline{z_1}) $ $z_1=4(\cos 145^\circ +i\sin 145^\circ ),\overline{z_1}=4(\cos 145^\circ -i\sin 145^\circ )$ $z_2=\sqrt{3} (\cos 115^\circ +i\sin 115^\circ ),\overline{z_2}=\sqrt{3} (\cos 115^\circ -i\sin 115^\circ )$ $z_1\overline{z_2}=4\sqrt{3} (\cos 145^\circ +i\sin 145^\circ )(\cos 115^\circ -i\sin 115^\circ)$ $=4\sqrt{3}((\cos 145^\circ\cos 115^\circ+\sin 145^\circ\sin 145^\circ)+i(\sin 145^\circ\cos 115^\circ-\cos 145^\circ\sin 115^\circ))$ $=4\sqrt{3}(\cos 30^\circ+i\sin 30^\circ)$ $z_2\overline{z_1}=4\sqrt{3}(\cos 115^\circ+i\sin 115^\circ) (\cos 145^\circ -i\sin 145^\circ )$ $=4\sqrt{3}((\cos 145^\circ\cos 115^\circ+\sin 145^\circ\sin 145^\circ)-i(\sin 145^\circ\cos 115^\circ-\cos 145^\circ\sin 115^\circ))$ $=4\sqrt{3}(\cos 30^\circ-i\sin 30^\circ)$ $z_1\overline{z_2}+z_2 \overline{z_1}=8\sqrt{3}\cos 30^\circ $ $=12$ $\left|\,z_1-z_2\right|^2=\left|\,z_1\right|^2+\left|\,z_2\right|^2-(z_1\overline{z_2}+z_2 \overline{z_1})$ $=16+3-12$ $=7$ |
อีกวิธีหนึ่ง
$\left|\,z_1-z_2\right|=\left|\,z_1\right| \left|\,1-\frac{z_2}{z_1} \right| $ $\frac{z_2}{z_1}=\frac{\sqrt{3} (\cos 115^\circ +i\sin 115^\circ )}{4(\cos 145^\circ +i\sin 145^\circ )} $ $=\frac{\sqrt{3}}{4} (\cos (-30^\circ) +i\sin(-30^\circ))$ $=\frac{\sqrt{3}}{4} (\cos (30^\circ) -i\sin(30^\circ))$ $=\frac{3}{8}-i\frac{\sqrt{3}}{8} $ $1-\frac{z_2}{z_1}=1-(\frac{3}{8}-i\frac{\sqrt{3}}{8})=\frac{5}{8}+i\frac{\sqrt{3}}{8} $ $\left|\,1-\frac{z_2}{z_1}\right|^2=\frac{7}{16} $ $\left|\,z_1-z_2\right|^2=\left|\,z_1\right|^2 \left|\,1-\frac{z_2}{z_1} \right|^2 $ $\left|\,z_1\right|^2 =16$ $\left|\,z_1-z_2\right|^2=7$ |
1 ไฟล์และเอกสาร
วิธีที่3 ใช้เวคเตอร์
วาดลงบนระนาบเชิงซ้อนได้ดังรูป จะได้ว่ามุมระหว่างเวคเตอร์เท่ากับ 150 องศา จากสูตรเวคเตอร์ผลลัพธ์ $\left|\,z_1-z_2\right|^2=\left|\,z_1\right|^2+\left|\,z_2\right|^2+2\left|\,z_1\right| \left|\,z_2\right| \cos 150^\circ $ $=16+3+2(4)(\sqrt{3} )(- \frac{\sqrt{3}}{2})$ $=16+3-12$ $=7$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 21:30 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha