8n²+5n+3=k²
 

อยากทราบว่าจะหาว่ามีค่า n เท่าใดบ้าง ที่เป็นจำนวนเต็ม ที่ทำให้ 8n²+5n+3 เป็นจำนวนที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ เช่น = k² เมื่อ k เป็นจำนวนเต็มเช่นเดียวกัน ผมลองแปลงรูปหลายๆวิธีก็ไม่ช่วยอะไร จะใช้แบบหาเศษเหลือก็ติดนุงนัง ไม่ทำให้ง่ายขึ้น เลยลองเช็คกับ excel ได้มา 2 ค่าครับคือ n=1 และ 46 ไม่ทราบว่ามีค่าอื่นๆอีกไหม และมีวิธีหาอย่างใด

ให้ f(n)= 8n²+5n+3; f(1)=16=4²; f(46)=17161=131²

ช่วยแนะด้วยครับ

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=13080

ความคิดเห็นที่ 10 ครับ

ขอบคุณ คุณKeehlzver มากที่ช่วยค้นให้

ผมว่ามันไม่เหมือนกันที่ สัมประสิทธิ์นำไม่ใช่1อะครับ

$n$ ที่เป็นจำนวนเต็มบวกทั้งหมดคือ $n_i=34n_{i-1}-n_{i-2}+10$ โดยที่ $n_0=-2,n_1=1$

$n$ ที่เป็นจำนวนเต็มลบทั้งหมดคือ $n_i=34n_{i-1}-n_{i-2}+10$ โดยที่ $n_0=1,n_1=-2$

คำตอบนี้ คุณ Amankris ได้แต่ใดมาครับ

ขอบคุณ คุณ Amankris มากครับ ยอดเยี่ยมจริงๆ ที่คิดสูตรให้ ไม่นึกว่าจะมีคนคิดได้
ลองแทนค่าแล้วสูตร ถูกต้องครับ แต่อยากรู้วิธีคิดจัง

คุณAmankrisครับ ถ้ามีเวลาช่วยอธิบายถึงที่มาของสมการ $n_i=34n_{i-1}-n_{i-2}+10$สักนิดนะครับ ขอบคุณครับ

ได้ใช้เรื่อง Pell's Equation เข้ามาช่วยหรือเปล่าครับ ... เท่าที่ผมเดาๆเอา .. จะหารูปเเบบของ n ออกมาเป็นเวียนเกิดได้เเบบนี้น่าจะเป็นวิธีนี้นะครับ ??

ยังค้นไม่เจอ Pell's Equation ในรูปคล้ายๆโจทย์นี้เลยครับ หรือไม่ได้ใช้ Pell's

คุณ Suwiwat B เข้าใจถูกแล้วครับ


ปล. จขกท. หาโจทย์ข้อนี้มาจากไหนครับ

ผมก็จัดได้เเบบนั้นนะครับ เเต่ไปต่อไม่ถูกอะครับ จะทำให้มัน 1 ทำไม่ได้

ตรงหัวข้อ History บรรทัดที่ขึ้นต้นด้วย

(see Brahmagupta's identity).

มันมีแบบไม่ต้อง1ด้วยอะครับ

http://en.wikipedia.org/wiki/Pell's_equation

ปล.ผมไม่มั่นใจนะครับ

จากสมาชิก Ali Barki ชาวโมรอกโค ใน https://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/
find all integers where n belongs to naturals numbers for 8n²+5n+3= perfect square??
Like · · Unfollow Post · Share · April 17 at 11:22am
ไม่มีสมาชิกคนไหนตอบได้เลย แต่โชคดีได้คุณ Amankris ไขปริศนาได้ ขอบคุณมากครับ