ช่วยดูวิธีการพิสูจน์ทฤษฎีจำนวน(ห.ร.ม) ให้หน่อยครับ
 

ถ้า (a,b) = (a,c) แล้ว (a,b) = (a,b,c)
Proof ให้ d= (a,b) = (a,c) และ g = (a,b,c)
i) จาก d= (a,b) จะได้ว่า dla และ dlb
โดยบทแทรก 2.4.1 จะได้ว่า dl(a,b)
และจาก d= (a,c) จะได้ว่า dlc
ดั้งนั้น จาก dl(a,b) และ dlc
โดยบทแทรก 2.4.1 จะได้ว่า dl((a,b),c)
เนื่องจาก ((a,b),c) = (a,b,c)
นั่นคือ dl (a,b,c)
ดังนั้น dlg
ii) จาก g = (a,b,c) จะได้ว่า gla , glb และ glc
จาก gla และ glb
โดยบทแทรก 2.4.1 จะได้ว่า gl(a,b)
นั่นคือ gld
จาก i , ii สรุปว่า (a,b) = (a,b,c)

ปล.บทแทรก2.4.1 ให้ a,b โดยที่ aไม่เท่ากับ 0 หรือ b ไม่เท่ากับ 0 จะได้ว่าสำหรับจำนวนเต็ม c ใดๆ ถ้า cla และ clb แล้ว cl(a,b)

คือผมสงสัยดังนี้ครับ
1 ข้อ i ผมทำถูกไหมครับ
2 ข้อ i ถ้าพิสูจน์แบบนี้ได้ไหมครับ
จาก d= (a,b) = (a,c) จะได้ว่า dla dlb และ dlc
โดยบทแทรก2.4.1 จะได้ว่า dl(a,b,c)
นั่นคือ dlg
คือผมไม่กล้าใช้วิธีนี้ เพราะว่า ในบทแทรก มันจะได้ว่า clหรมของสองจำนวนลงตัว ผมไม่แน่ใจว่า เราสามารถทำได้เลยไหมว่า clหรมของสามจำนวนได้เลยไหมครับ
รบกวนหน่อยนะครับ ขอบคุณล่างหน้าครับ