Mathcenter Forum - พิสูจน์ไม่ได้ค่ะ งง ว่าซิกม่ายกกำลัง i มันทำยังไง

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)

- ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=3)

Capoc

08 กรกฎาคม 2012 19:05

พิสูจน์ไม่ได้ค่ะ งง ว่าซิกม่ายกกำลัง i มันทำยังไง

$$\sum_{n = 1}^{m} 3\bullet 4^i = 4^{m+1} - 4$$

nooonuii

08 กรกฎาคม 2012 20:08

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Capoc (ข้อความที่ 142726)

$$\sum_{n = 1}^{m} 3\bullet 4^i = 4^{m+1} - 4$$

หมายถึงอันนี้หรือเปล่าครับ

$\displaystyle\sum_{n = 1}^{m} 3\bullet 4^n = 4^{m+1} - 4$

Capoc

08 กรกฎาคม 2012 23:08

คิดออกแล้วค่ะ ขอบคุณมาก
พิมพ์พิดค่ะ ตรง n=1 คือ i = 1 นะคะ หรือ จะไปแก้เป็น 4^n ก็ได้ค่ะ

Euler-Fermat

09 กรกฎาคม 2012 22:59

$\sum_{n = 1}^{m} 3*4^n = 3 \sum_{n=1}^{m} = 3[\frac{4(4^m-1)}{3}] (ผลบวกอนุกรมเรขาคณิต)
= 4^{m+1} -4 $

Keehlzver

11 กรกฎาคม 2012 17:36

ผมเสนอให้อีกวิธี $3=4-1$

$3\cdot 4^i=4^{i+1}-4^i$

ซึ่งก็คือ telescopic sum นั่นเอง

polsk133

11 กรกฎาคม 2012 18:23

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Keehlzver (ข้อความที่ 142852)

ผมเสนอให้อีกวิธี $3=4-1$

$3\cdot 4^i=4^{i+1}-4^i$

ซึ่งก็คือ telescopic sum นั่นเอง

:please::please::great::great::great:

poper

12 กรกฎาคม 2012 01:47

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Keehlzver (ข้อความที่ 142852)

ผมเสนอให้อีกวิธี $3=4-1$

$3\cdot 4^i=4^{i+1}-4^i$

ซึ่งก็คือ telescopic sum นั่นเอง

สุดๆ คารวะ 10 จอกครับท่าน :please::please::please:

เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 01:05