Calculus
1 ไฟล์และเอกสาร
ผมอ่านหนังสือแบบเรียน สสวท ฉบับปรับปรุง 2560
บอกว่า $\frac{dy}{dx}$ ไม่ได้หมายถึง $dy$ หารด้วย $dx$ เลยเกิดข้อสงสัย ผมเข้าใจผิดมาตลอดทั้งชีวิตหรือเปล่า ผมลองสืบค้นข้อมูลพบว่ามีปัญหาเข้าใจไม่ตรงกันในหลายๆ ประเทศที่ผมเห็นใน google บ้างก็บอกว่า มันเป็น symbol เป็น notation เป็น operrator เป็น Difference quotient บางแหล่งก็บอกว่ามันไม่ใช่จำนวนจริง มีการให้เหตุผลหลากหลายมาก แล้วแต่ว่าใครจะอ้าง Newton หรืออ้าง Leibniz หรืออ้างนักคณิตศาสตร์อีกหลายๆ คน ส่วนตัวของผม มันคือ อัตราส่วนระหว่างการเปลี่ยนแปลงของ $y$ ต่อการเปลี่ยนแปลงของ $x$ เมื่อการเปลี่ยนแปลงของทั้ง 2 อย่างนั้น มีค่าน้อยมากๆ จนกระทั่งไม่สามารถมองเห็นได้ด้วยตาเปล่าของมนุษย์ ปล. ผม upload ภาพ หนังสือแบบเรียน สสวท แล้วขึ้นข้อความ upload error ครับ ผมลดขนาดภาพเหลือ 800x950 แล้วครับ |
เท่าที่เข้าใจ มันมี 2 ความหมายครับ :unsure:
ความหมายแรก มันคือ สัญลักษณ์ (notation) แทน derivative ของฟังก์ชัน f leibniz ใช้สัญลักษณ์ $\frac{dy}{dx}$ หรือ $\frac{d}{dx}f(x)$ newton ใช้สัญลักษณ์ $y'$ หรือ $f'(x)$ ทีนี้ตามนิยามของ derivative ของฟังก์ชัน f ซึ่งเขียนสั้น ๆ แบบ leibniz ใช้ได้เป็น $\frac{dy}{dx} = \lim_{\Delta x \to 0} {\frac{\Delta y}{\Delta x}} $ ซึ่งเจ้าก้อน $\frac{\Delta y}{\Delta x} $ มันเป็นผลหารแน่นอน ดังนั้นความหมายของ $\frac{dy}{dx}$ เหมือนที่คุณเล็กบอกครับ มันจึงคล้าย ๆ เป็นผลหารของปริมาณ ใกล้ ๆ $\frac{0}{0}$ ---------------------------------------------------------- ความหมายที่สอง เราเรียกมันว่า differential คือ คิดว่า dx เป็นตัวแปรอิสระอันใหม่ขึ้นมา (เรียก dx ว่า differential ของ x) dy มันตัวแปรที่ที่เป็นฟังก์ชันของ x กับ dx (เรียก dy ว่า differential ของ y) โดยนิยามว่า $dy = (\frac{dy}{dx}) dx$ ดังนั้นตามความหมายนี้ พอเราเอาก้อน dy หารด้วยก้อน dx มันจึงเท่ากับ $\frac{dy}{dx}$ ก้อน dy หารด้วยก้อน dx มันคือ ผลหาร ส่วน $\frac{dy}{dx}$ ที่คูณอยู่หน้า dx มันไม่ใช่เศษส่วนครับ แต่แทน derivative ของฟังก์ชัน f :haha: |
ขอบคุณ คุณกรครับ ที่มาตอบคำถาม
แต่ประเด็นของผมคือ สสวท. ไม่ควรมาเขียนข้อความบังคับว่า $dy/dx$ ไม่ได้หมายถึง $dy$ หารด้วย $dx$ ที่ผมศึกษาประวัติศาสตร์ Leibniz คิด $dy$ กับ $dx$ มาแทน $\Delta y$ กับ $\Delta x$ เมื่อ $dy$ กับ $dx$ คือ change in x and y is infinite small (infinitesimal) ในยุคของ Leibniz (ศตวรรษที่17) ไม่ได้นิยามอนุพันธ์โดย limit เพิ่งมานิยามในศตวรรษที่ 20 แต่แนวคิดอนุพันธ์ของ Leibniz ยังคงให้แนวคิดที่ เป็นธรรมชาติได้ดีกว่าจนถึงทุกวันนี้ ใช้อธิบายการหาพื้่นที่ใต้โค้งหลักสูตร ม.ปลาย ได้ในเวลาไม่กี่นาที ปล.สัญลักษณ์ prime เป็นของ Lagrange ครับ ไม่ใช่ Newton |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 15:15 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha