โจทย์เรื่อง Integrate ครับ
 

f(x)=$\sqrt[\frac{3}{2} ]{x+2}$

แล้วถ้าเราจะ Integrate ต้องทำแบบไหนครับ

มีคนบอกว่า สมมติให้ x+2=U หรือตัวแปรอื่นๆก่อน

แล้วผมทำต่อไม่ได้อะครับ




พี่ๆ โปรดชี้แนะด้วยนะครับ

$\int \sqrt[3/2]{x+2} \,dx$ - -a มันหมายถึง รากที่ 3/2 นะ ไม่ใช่ รากที่ 2 แล้วยกกำลังสาม

$= \int (x+2)^{2/3} \,dx$

$= \int (x+2)^{2/3} \,d(x+2)$

$=\frac{3}{5}(x+2)^{5/3} + c$

$\int f(x) dx = \int f(x) \frac{du}{du/dx}$

เช่น $\int (5x+7)^{1/2} dx$

ให้ $u = 5x + 7$ แล้ว $du/dx = 5$

ดังนั้น

$\int (5x+7)^{1/2} = \int (5x+7)^{1/2} \frac{d(5x+7)}{5}$

$=\frac{1}{5}\int(5x+7)^{1/2}d(5x+7)$

$=\frac{1}{5}\frac{(5x+7)^{(1/2+1)}}{(1/2+1)} + c$

เพราะว่า $\int u^n du = \frac{u^{n+1}}{n+1}+c$