La place ไม่เข้าใจเฉลยครับ
 

สวัสดีครับ,

บนสุดเป็นโจทย์นะครับ
ต้องการให้เป็นคลื่น 3 เหลี่ยมอันเดียวครับ

(ปล. ไม่ได้เรียนที่ไทยครับ วิธีทำมันอาจจะแปลกไปจากที่ไทยนะครับ)

คือมันจะเป็นทำนองแบบว่าให้หา y(t) เพื่อมาหักลบกันแล้วได้รูป 3 เหลี่ยมบนสุดนะครับ

y1(t) ผมเข้าใจว่าได้ y1(t) = t*1(t)
แต่ว่าอันที่ 3 นะสิครับ ผมไม่เข้าใจว่าได้ -2(t-a).1(t-a) ได้อย่างไร ผมอยากได้แนวทางการคิดแบบระเอียดเลยนะครับ
โดยเฉพาะตรง -2(t-a) นะครับ
คือ y2(t) กับ y3(t) สองอันนี้นะครับ ผมไม่เข้าใจครับ

ฟังก์ชัน $1(t)$ นิยามยังไงครับ

ครับ ที่จริง y1(t) = t.1(t-a)
ทีนี้ a=0
ผมเลยเขียนไปเลยว่า t.1(t-0) = t.1(t)

ผมรู้สึกว่า 1.(t-a) มันจะบอกว่าให้ function เริ่มตรงไหนนะครับ
a คือมีบอกตำแหน่ง
ที่ผมจำงี้มันผิดหลักครับผมว่า จริงๆมันมีไรมากกว่านี้พิสูจได้ แต่ผมคิดแค่นี้นะครับ

คืออยากรู้ว่า $1(t)$ มันนิยามว่ายังไงครับ ใช่แบบนี้หรือเปล่า

$1(t)=1$ ถ้า $t\geq 0$

$1(t)=0$ ถ้า $t<0$

อ่อ ไม่น่าใช่นะครับ

คือผมรู้สึกว่ามันจะมีอยู่ 2 ส่วน
ส่วนแรกคือ function ที่เป็นตามรูปกราฟของแต่ละอัน ต่อด้วย 1.(t - a) ซึ่ง a คือต่ำแหน่งแกน t นะครับ
หรือว่าให้ผมเอาตัวอย่างมาให้ดูอีก

คิดว่าใช่ครับ ฟังก์ชันนี้เราเรียกว่า characteristic function

จะให้ค่า $1$ ในเซตที่เราสนใจและจะให้ค่า $0$ นอกเซตที่เราสนใจ

ถ้าลองตีความจากฟังก์ชันที่สร้างไว้จะได้ดังนี้

$y_1(t)=t\cdot 1(t)$

$~~~~~~=0,t<0$

$~~~~~~=t,t\geq 0$

$y_2(t)=-2(t-a)\cdot 1(t-a)$

$~~~~~~=0,t-a<0$

$~~~~~~=-2(t-a),t-a\geq 0$

ดังนั้น

$y_2(t)=0,t<a$

$~~~~~~=-2(t-a),t\geq a$

ในทำนองเดียวกัน

$y_3(t)=0,t<2a$

$~~~~~~=t-2a,t\geq 2a$

ถ้าเราให้ $y(t)=y_1(t)+y_2(t)+y_3(t)$

เราจะได้ว่า กราฟของ $y(t)$ ก็คือรูปแรกพอดีครับ

ครับเข้าใจครับ แต่ผมหา function ของกราฟแต่ละอันไม่เป็นนะครับ
อย่างเช่น y2, ทำไมได้ -2(t - a) อ่ะครับ
คือการที่เราจะได้ -2(t - a) มาเนี้ย เราต้องวาดกราฟก่อนครับ แล้วจากกราฟนั้น เราถึงจะมาได้ -2(t - a)

มองที่ละช่วงครับ

$0\leq t<a$ ต้องการ $y(t)=t$ จึงให้ $y_1(t)=t,y_2(t)=0,y_3(t)=0$

$a\leq t < 2a$ ต้องการ $y(t)=2a-t$ แต่ในช่วงนี้เราต้องให้ $y_1(t)+y_2(t)=y(t)$

$t+y_2(t)=2a-t$ จึงได้ $y_2(t)=2(a-t)$

$2a\leq t$ ต้องการ $y(t)=0$ แต่ช่วงนี้เราต้องให้ $y_1(t)+y_2(t)+y_3(t)=y(t)$

$t+2(a-t)+y_3(t)=0$ จึงได้ $y_3(t)=t-2a$

เยสสสสสสสสสสส ได้แล้ว ขอบคุณมากๆเลยครับ
ทำไมครูผมไม่อธิบายแบบนี้เนี้ย เซง

มาเจอข้อนึงมันเป็นแบบนี้ครับ
y1 = t
y2 = -(t-a)

f(t-2a) for t >= 2a
ผมจะหา y3
แล้วลองทำอย่างที่สอนมา
y1 +y2 +y3 = f(t-2a)
y3 = -t + t - a + f(t-2a)
y3 = -a + f(t-2a)

เฉลยมัน y3 = -a
ในเฉลยมันไม่มี f(t-2a)
ผมไม่เข้าใจว่า มันหายไปไหนครับ

ขอดูโจทย์เต็มๆดีกว่าครับ ผมก็งง

voor = for

เงื่อนไขสุดท้ายบอกว่าฟังก์ชันมัน periodic ครับ ด้วยคาบ $2a$

ถ้าลองวาดกราฟจะเห็นรูปกราฟซ้ำกันไปเรื่อยๆ ผมคิดว่าน่าจะทำถูกแล้ว

แต่คำตอบอาจจะต้องการแค่เขียนในช่วง $[0,2a]$ หรือเปล่าครับ

เพราะถ้าไปต่อมันก็ซ้ำของเดิม

ขอบคุณครับ