ทฤษฎีจำนวน ม.4
 

1.m เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดและ m มากกว่า 10000
โดยที่ m หารด้วย 51 เหลือ 27 และ m หารด้วย 154 เหลือ 63
แล้ว m หารด้วย 80 เหลือเศษเท่าไร :confused:

2.กำหนดให้ a, b แลพ q เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่ a>b>96
ถ้า a = 2b+6
b = 96q+36
แล้ว ห.ร.ม. ของ a และ b มีค่าเท่าไร :confused:

ขอบคุณครับ :happy:

สามารถเขียนจำนวนเต็มบวก $m$ ได้ในรูปผลบวกเชิงเส้นของตัวหารคือ......
$m=51a+154b$เมื่อ a,bเป็นจำนวนเต็มบวก

.............1) จำนวนเต็มบวก $m$ หารด้วย$51$ เหลือเศษ$27$ แปลว่า......
$154b=51q+27$
$[(51)(3)+1]b=51q+27$
$(51)(3b-q)=27-b$
$b$ เป็นจำนวนที่น้อยที่สุดที่$27-b$หารด้วย $51$ลงตัว.....แสดงว่า $b=27$

..............2)จำนวนเต็มบวก $m$ หารด้วย$154$ เหลือเศษ$63$ แปลว่า......
$51a=154p+63$
$51a=[(51)(3)+1]p+(51)+12$
$(51)(a-3p-1)=12+p$
$aและp$ เป็นจำนวนที่น้อยที่สุดที่$12+p$หารด้วย $51$ลงตัว.....แสดงว่า $p=39$...$a-3p-1=1$
ได้ $a=119$
สรุปว่า........$m=51(119)+154(27)=10227$

----------

เจอเฉลยแล้วครับ แต่ทำไมเขาถึงเอาสมการ 96 = 36(2)+24 เป็นตัวหา หรม. ครับ

96 = 36(2) + 24
36 = 24(1)+12
24 = 12(2)+0

ลองค้นจากคำว่าขั้นตอนวิธีการหารของยูคลิด

1.ข้อนี้คือ 96q+36 เป็นตัวหารร่วม เพราะ b ก็เป็นตัวหารในสมการที่ 1
2.b = 96q+36 ถือว่าเป็นจำนวนเต็ม ก็เลยสามารถหาในขั้นตอนต่อไปในรูป 96 = 36(2)+24

เข้าใจถูกไหมครับ

ช่วยหน่อยครับว่าวิธีคิดถูกไหม

1.กำหนดให้ $x$,$y$ เป็นจำนวนเต็มบวกโดยที่ $12$ หาร $x$ เหลือเศษ $7$ และ $9$ หาร $y$ เหลือเศษ $4$
ถ้า $3$ หาร $5(x+y)$ แล้วเหลือเศษ $a$ จงหาค่าของ $2a^2+5$

2. $a, b$ เป็นจำนวนเฉพาะบวกที่น้อยที่สุดโดย $a=7m+1$ $b=7n+2$ ซึ่ง $(m,m)=1$ และ $m+n=9$

คิดวิธีโอเคไหมครับ มีวิธีไหนบ้างครับนอกจากนี้

รายละเอียดการทำค่อนข้างละเอียดทีเดียว ก็น่าจะพอเข้าใจความหมายของเศษเหลืออยู่
ลองตอบคำถามนี้ได้ไหมครับ จำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดที่หารด้วย11แล้วเหลือเศษ7
หารด้วย12แล้วเหลือเศษ4 และหารด้วย13แล้วเหลือเศษ10
...สำหรับผมมีวิธีการหาแบบที่ขอเรียกว่าผลบวกเชิงเส้น ซึ่งค่อนข้างง่ายไม่ซับซ้อนเท่าไหร่
ลองมาแลกเปลี่ยนวิธีทำกันดูครับ

ทำไม่ได้อะครับ :cry: อยากรู้วิธีผลบวกเชิงเส้นอะครับ ขอละเอียดนะครับ ขอบคุณครับ :please: เพื่อข้อสอบวิชาสามัญในปีที่ผมจะสอบอาจจะออกข้อแนวนี้ครับ

ขออนุญาตตอบเป็นรูปแนบนะครับ เพราะว่าพิมพ์ออนไลน์ไม่ถนัด...ขอบคุณครับที่แสดงความสนใจ:wub: