ข้อสอบแข่งขันคณิตศาสตร์ ราชภัฏนครราชสีมา 2555
 

Attachment 11942

Attachment 11943

Attachment 11944

Attachment 11945

Attachment 11946

Attachment 11947

Attachment 11948

Attachment 11949

Attachment 11950

Attachment 11951

Attachment 11952

Attachment 11953

Attachment 11954

Attachment 11955

Attachment 11956

Attachment 11957

Attachment 11958

Attachment 11959

Attachment 11960

Attachment 11961

Attachment 11962

Attachment 11963

Attachment 11964

Attachment 11965

Attachment 11966

Attachment 11967

Attachment 11968

Attachment 11969

Attachment 11970

Attachment 11971

Attachment 11972

Attachment 11973

Attachment 11974

Attachment 11975

Attachment 11976

Attachment 11977

Attachment 11978

Attachment 11979

Attachment 11980

Attachment 11981

Attachment 11982

เฉลยคำตอบครับ

Attachment 11983

ข้อสอบแข่งขันคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาปีที่ ๔-๖ ครั้งที่ ๘ ประจำปีการศึกษา ๒๕๕๕ พร้อมเฉลย

[ ข้อสอบ ] [ เฉลย ]

:Dขอบคุณ ครับ สำหรับข้อสอบดีๆ

คุณอา banker ครับ มีลิ้งข้อสอบของปี 52, 53 มั้ยครับ

ไม่มีครับ ทางweb คงลบไปแล้ว

ตอนที่ 2 ข้อ 7

จากอสมการ AM GM

$$\frac{x+y}{2} \geqslant \sqrt{xy} $$
$$500 \geqslant \sqrt{xy} $$
$$250,000\geqslant xy=[x,y](x,y)$$

กรณีที่ $xy=250,000$ มีเพียงกรณีเดียวคือ $x=500 y=500 $
ซึ่ง $gcd(x,y)=500$ จึงไม่ใช่กรณีที่$ [x,y] $มากที่สุด

กรณีถัดไปที่ทำให้ค่า $xy$ ใกล้ $250,000$ ที่สุดคือ $x=499 y=501$
เห็นได้ชัดว่า $(x,y)=1$ ดังนั้น $[x,y]_{max}=(499)(501)=249,999$

ตอนที่ 2 ข้อ 8

เปลี่ยนรูป abc=100a+10b+c

$\frac{100a+10b+c}{a+b+c} =\frac{99a+9b}{a+b+c} +1$

จะให้เศษส่วนนี้มีค่าสูงๆ จะต้องให้ c ต่ำๆ จะได้ว่า c=1

$\frac{100a+10b+1}{a+b+1} =\frac{90a-9}{a+b+1} +10$

จะให้เศษส่วนนี้มีค่าสูงๆ จะต้องให้ b ต่ำๆ จะได้ว่า b=2 (b ไม่เท่ากับ c)

$\frac{100a+21}{a+3} =\frac{-279}{a+3} +100$

จะทำให้ค่านี้มากๆ ค่าเศษส่วนต้องน้อยๆ(เป็นลบ) ดังนั้นค่า a จึงต้องมาก a=9

ดังนั้น $\frac{abc}{a+b+c} =\frac{921}{12} =\frac{307}{4} =76\frac{3}{4} $

ขอบคุณคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o ครับ

ตอน 2 ข้อ 7 ยังงงอยู่ครับ มีวิธีอื่นอีกมั้ยครับ


ขออีก 2 ข้อครับ (ข้อ 10 มีวิธีลัดมั้ยครับ)

ให้ $\overline{abcxyz} $ เป็นจำนวนดังกล่าว แสดงว่า $\overline{xyzabc} = 6\overline{abcxyz}$

ให้ $p = \overline{abc}, q = \overline{xyz}$ โดยการกระจายจะได้$$1000q+p = 6(1000p+q)$$ $$994p=5999p \Rightarrow 2\times 71q = 857q$$

และเนื่องจาก ห.ร.ม.ของ $(2\times 71, 857) = 1$ (กล่าวคือ 857 ไม่มี 2 กับ 71 เป็นตัวประกอบ)

แสดงว่าสมการดังกล่าวจะเป็นจริงก็ต่อเมื่อ $q = 857n$ และ $p = 142n$ สำหรับจำนวนเต็ม n บางจำนวน

แต่เนื่องจาก q เป็นจำนวนสามหลัก แสดงว่า n = 1 เท่านั้น จึงได้ p = 142

ดังนั้น $\overline{pq} = 142857$

ปล. จำค่าของ 142857 ซึ่งเป็นทศนิยมซ้ำ 6 ตัว ของ $\frac{22}{7}$ ให้ดีนะครับ ;) (เจอบ่อย มีสมบัติสวย ๆ อยู่)

ผมนึกไม่ออกว่า จะมีวิธีดีกว่านี้ไหม

$ N = 777777777 = 7 \times 1111111111$


$ N \times N = 777777777 \times 7777777777$


$ = 49 \times 1111111111 \times 1111111111$


$ = 49 \times 1234567900987654321$

$ = 60493827148395061729$

ผลรวมเลขโดด = 94

ในระดับประถม ผมนึกถึงเรื่อง ในบรรดาเส้นรอบรูปที่ยาวเท่ากัน พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสมากที่สุด

500 x500 = 250,000 แต่ ค.ร.น. ของ 500, 500 = 500

ลดลงมาเหลือ 499 กับ 501

บังเอิญ 499 เป็นจำนวนเฉพาะ

ดังนั้น ค.ร.น. ของ 499 กับ 501 เท่ากับ 249,999


ในห้องสอบระดับประถม คงมีเวลาคิดได้แค่นี้

ขอบคุณมากครับ คุณอา banker และ คุณ gon :) :)