เพชรยอดมงกุฏ 2554 ม.ปลาย
รวบรวมกันหน่อยมั้ย ? ฝากเพื่อน ๆ ที่ไม่ได้ไป และเตรียมตัวสำหรับคนอื่น ๆ ปีหน้า :)
ปีนี้ 1-10 สูงสุด 36 (หรือ37 ไม่แน่ใจน่าจะ 36) ต่ำสุด 31 รร. ที่เข้ารอบมีกรุงเทพคริสเตียน เตรียมอุดมฯ มหิดลฯ และ สาธิต มศว. (ถ้ามีอีกจะ edit เพิ่มนะครับ) ชมเชยตัดที่ 21-30 ผ่านเกณฑ์ ตัดที่ 17-20 และปีนี้ ผ่านเกณฑ์ เิพิ่มรางวัลเป็น 84 รางวัล (เดิม 50 รางวัล) และ มปลาย มีคะแนนซ้ำอีก 14 คน เลยเพิ่มเป็น 98 คน ข้อสอบโดยรวมน่าจะยากกว่าปีที่แล้วและปีก่อน ๆ ออก lim เยอะมาก -0- 1. $2^{22}+1 = M $ ให้ $M = a*b*c$ โดย $1<a<b<c$ จงหาค่าของ $a+b+c$ อ้างอิง:
อ้างอิง:
จงหาผลรวมของเลขทุกตัวของ $h_{2011}(1)$ 22..สี่เหลี่ยมจัตุรัสABCD มีด้านยาว 2 หน่วย ลากเส้นตรงDEแบ่งครึ่งด้านAB ลากเส้นตรงCFตั้งฉากกับDE จงหาพื้นที่ของ รูป BCFE ข้อมูลขาดเหลืออะไรจะมาเพิ่มให้ทีหลังนะครับ |
โอ้ เพิ่งรู้ว่ารายการนี้ เขาแข่งแบบปีถอยหลังกัน
|
อ้างอิง:
55555555. ปล. วันนี้เห็นหนังสือพี่ gon ไปขายด้วยครับ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
ก็มีคนมาซื้อมาบ้างนะครับประปราย ไม่แน่ใจว่าหมดรึเปล่า มันมีหนังสือหลายเล่มเลยครับ เปิด ๆ หนังสือดูแล้วก็ดีเลยครับ หน้าปกของจริงขลัง มาก ! 555555555555 . :haha: |
ใช่ๆ มีหนังสือพี่กรไปขายด้วย จริงๆคะแนนสูงสุด 37 แต้มครับจาก 40 กรุงเทพคริสเตียน :great:
ถ้าผมจำไม่ผิดหรือมีอะไรขาดไปก็ขอให้แก้ด้วยนะครับ $t_{n}=1+2+3+...+n$ จงหาค่าของ $\sum_{i=1}^{2011}\frac{1}{t_{i}}$ จงหาค่าของ $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{n^4+4}$ จงหาค่าของ $\lim_{x\rightarrow \infty}(\sqrt[6]{x^6+x^5}-\sqrt[6]{x^6-x^5})$ จงหาค่าของ $\lim_{n \rightarrow \infty}\sin^2(\pi \sqrt{n^{200}+n^{100}+1})$ ถ้า $A=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n-1)^4}$ และ $B=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n)^4}$ จงหาค่าของ $\frac{A}{B}$ ถ้า $M=\left\{\,3x+4y|x^2+y^2-14x-6y-6=0 \right\}$ และ $x,y$ เป็นจำนวนเต็ม จงหาค่ามากที่สุดของ $3x+4y$ จงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมเมื่อเส้นมัธยฐานตัดกันเป็นมุมฉากโดยที่เส้นดังกล่าวมีความยาว 12 และ 8 หน่วยตามลำดับ ถ้า $A\log_{200}5+B\log_{200}2=C$ โดยที่ $A,B,C$ เป็นจำนวนเต็มบวก และ $(A,B,C)=1$ จงหาค่าของ $A+B+C$ นิยามลำดับ $a_{n+1}=\frac{1}{2}(a_{n}+\frac{2}{a_{n}})$ ทุกจำนวนเต็มบวก $n\geq 1$ ข้อใดถูกต้อง ก. ทุกตำนวนเต็มบวก $n$ , $a_{n}\geq a_{n+1}$ ข. $\lim_{n\rightarrow \infty}a_{n}=\sqrt{2}$ ค. $a_{1},a_{2},a_{3},...$ เป็นลำดับไดเวอร์เจนต์ ง. $\lim_{n\rightarrow \infty}a_{n}=e$ อีกข้อหนึ่งเป็นโจทย์ที่คุณลุง Banker เคยทำไปที่เป็นวงกลม 3 วงสัมผัสกันให้หารัศมีวงกลมวงเล็กสุด ที่จะได้ว่า รัศมีวงกลมวงเล็กสุด $c=\frac{ab}{a+2\sqrt{ab}+b}$ เมื่อ $a=1,b=4$ (ข้อนี้ฮาสุด ผมจำไป เลยได้คะแนนฟรีๆจากอานิสงส์คุณลุง) นิยามลำดับ $u_{n+2}=2u_{n+1}+u_{n}$ ถ้า $u_{3}=...$ และ $u_{6}=...$ จงหาค่าของ $u_{5}$ นิยาม $f(x)=ax^2+bx+c$ สอดคล้องเงื่อนไขต่อไปนี้ 1.$f(1)=0$ 2.$50<f(6)<60$ 3.$70<f(7)<80$ จงหาค่า $k$ ที่ทำให้ $500k<f(x)<500(k+1)$ (จำไม่ได้ว่า $x$ เป็นอะไรซักอย่างและไม่รู้ตกคำว่ามากสุดหรือน้อยสุดไปหรือเปล่าสำหรับค่า $k$ ) นึกไม่ค่อยออกแล้วครับ ผิดพลาดตรงไหนก็ช่วยกันแก้นะครับ :great: |
#6 ขอบคุณครับ
|
ผมก็ไปสอบมาเหมือนกัน ! แต่คะแนนเน่าสุดๆ
ไม่เป็นไรยังมีเวลาอีกตั้ง 2 ปี ^^ |
ขอบคุณสำหรับข้อสอบครับ :)
|
ขยายข้อ 11 ให้นิดนึงเผื่อคนไม่เห็น วงกลมสองวงรัศมี 1,4 สัมผัสกัน หารัศมีวงกลมซึ่งสัมผัสวงกลมทั้งสอง และสัมผัสกับเส้นสัมผัสร่วมสองวงกลมแรกเส้นหนึ่ง
ข้อ 13 คำถามถาม f(100) ครับ แล้วหาค่าน้อยสุดที่สอดคล้อง... 14. จุด A,B,C อยู่บนแกน +x, +y, +z โดยที่ AB=5, BC=6, CA=7 หาปริมาตรที่ล้อมรอบด้วยสามเหลี่ยม ABC, ระนาบ XY,YZ,ZX 15. กำหนด $A=\left\{\,(x,y) \in \mathbb{Z}\times \mathbb{Z} | (3x^2+y^2-4y-17)^3-(2x^2+2y^2-4y-6)^3=(x^2-y^2-11)^3\right\}$ และ $B=\left\{\, x+y | (x,y) \in A \right\} $ เขียนเซต B แบบแจกแจงสมาชิก 16. กำหนดฟังก์ชันบนจำนวนจริง f ซึ่งเมื่อหาอนุพันธ์ตั้งแต่ 0 ถึง 6 ได้กราฟของอนุพันธ์มี f'(0)=0 f'(1)=-1 f'(2)=-1 f'(3)=-1 f'(4)=0 f'(5)=1 f'(6)=1 (พลอทจุดเสร็จแล้วลากเส้นตรงเชื่อมจุดตามลำดับ) กำหนด f(0)=2 จงหาค่า f(1)+f(2)+...+f(6) 17. จงหาพื้นที่ซึ่งปิดล้อมด้วยเส้นตรง 4 เส้นคือ $(3x-18)+(2x+7)=\pm 3$ $(3x-18)-(2x+7)=\pm 3$ 18. ปริซึมหน้าตัดสี่เหลี่ยม มีเส้นขอบยาวรวมกัน 140 หน่วย มีเส้นลากจากจุดมุมหนึ่งไปจุดมุมที่อยู่ตรงข้าม (ไม่ว่ามองทิศไหนเส้นดังกล่าวไม่ทับกับเส้นขอบ) ยาว 21 จงหาพื้นผิวปริซึมนี้ 19. ให้ A และ B เป็นเหตุการณ์ซึ่งเป็นอิสระต่อกัน ถ้า $P(A-B)=\frac{1}{4}$ และ $P(B-A)=\frac{1}{10}$ หาผลรวม $P(A\cap B)$ ทั้งหมดที่เป็นไปได้ 20. ทอยลูกเต๋าสามครั้งโดยที่ผลรวมสองครั้งแรก เท่ากับจำนวนที่ทอดได้ในครั้งที่สาม จงหาความน่าจะเป็นที่มีแต้มสองปรากฎ(อย่างน้อย 1 ครั้ง)ในการทอยทั้งสามครั้งนี้ ปล. มีข้อที่ใช้ $x^4+4y^4$ ตั้งสองข้อแน่ะ คือข้อ 1 กับข้อ 3 :happy: |
นอกจากที่คุณ keehzlver โพสที่นึกออกก็มี
16.กำหนดf(x)=$10^{10x}$และg(x)=(logx) -1โดยที่้$h_1(x)=g(f(x))$ และ$h_n(x)=h_1(h_{n-1}(x))$ จงหาผลรวมเลขทุกหลักของ $h_{2011}(1)$ 18.สี่เหลี่ยมจัตุรัสABCD มีด้านยาว 2 หน่วย ลากเส้นตรงDEแบ่งครึ่งด้านAB ลากเส้นตรงCFตั้งฉากกับDE จงหาพื้นที่ของ รูป BCFE ผิดพลาดตรงไหนก็บอกกันได้นะ ปล.ปีนี้คะแนนตํ่ากว่าปีที่แล้วมากทั้งม.ต้นและม.ปลายอาจจะเป็นเพราะข้อสอบยากขึ้นก็ได้ |
อ้างอิง:
แล้วก็ข้อ 17 ของคุณ อัจฉริยะข้ามภพ ซ้ำแล้วนะตรับ :) |
อยากรู้คำตอบ ของข้อ k น้อยที่สุดกับ ข้อ พท เส้นขนานสองเส้นอะครับ
|
ข้อ16 ตอบ 16089 หรือเปล่าครับ
ข้อ 6 ไม่ใช่ตอบ 15 หรอครับ ? |
ถ้าได้รางวัลชมเชย เขาจะส่งให้ทางไหนหรอครับ อยากรู้
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 02:12 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha