โจทย์พีชคณิต
 

$2^{36} +3^{12} $ หารด้วย 5 เหลือเศษเท่าไร

2 ครับ
จากทบ.แฟร์มาต์ ได้ $2^4\equiv 1 \mod 5$ และ ได้ $3^4\equiv 1 \mod 5$
$\therefore$ ได้ $2^{36}+3^{12}\equiv (2^4)^9+(3^4)^3\equiv 1+1 \equiv 2 \mod 5$

ผมใช้หลัก metamorphosis
2^1|5 เศษ2 2^2|5 เศษ4 2^3|5 เศษ3 2^4|5 เศษ1 2^5|5 เศษ2 ครบmetamor แล้ว
Metamor ทุก4
3^1|5 เศษ3 3^2|5 เศษ4 3^3|5 เศษ2 3^4|5 เศษ1 3^5|5 เศษ3 ครับmetamor แล้ว
Metamor ทุก4
2^(36|4)หาร5 เราดูแค่ตัวเลขที่หารตัวยกกำลังหารลงตัวแปลว่าจะมีเศษ=ตัวก่อนที่จะครบmeatmor 2^4|5 เศษ1
3^(12/4)หาร5 เศษจะเท่ากับ 3^4|5 เศษ1
เอาเศษมาบวกกันเป็นเศษ2
เขียนทีละขั้นตอนจะได้เข้าใจง่ายๆครับ