อยากได้โจทย์ NT เตรียมสอบในค่าย 2 ครับ
ตามหัวข้อครับ:please:
|
ลองดูครับข้อนี้ จงแสดงว่า
สำหรับทุกจำนวนเฉพาะ $p$ จะมีจำนวนเต็มบวก $n$ ที่ $$28^n+14^n+7^n+4^n+2^n-1^n \equiv 0 (mod p)$$ |
$p \not= 7$ ด้วยหรือเปล่าครับ http://www.wolframalpha.com/input/?i...C3%2C4%2C5%2C6
|
1.จงพิสูจน์ว่า $(n,2^{2^n}+1)=1 $ สำหรับทุก n ที่เป็นจำนวนนับ
2.ให้ $m,n\in \mathbb{N} -{1}$ จงเเสดงว่าถ้า $m\phi (m)=n\phi (n)$ เเล้ว $m=n$ ปล. ขอบคุณมากๆครับ คุณ polsk133 |
#4 ข้อ1.โจทย์ผิดหรือเปล่าครับ
|
อีกสักข้อ
ให้ $S \subset \mathbb{N}$ เป็นเซตที่สอดคล้องกับเงื่อนไขต่อไปนี้ 1) มี $(a,b) \in S\times S$ ซึ่ง $gcd(a,b)=1$ 2) ถ้า $a \in S$ และ $b \in S$ แล้ว $a+b \in S$ จงพิสูจน์ว่า $\mathbb{N} - S$ เป็นเซตจำกัด |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
จะได้ว่า $am+bn\in S $ ทุก $m,n\in \mathbb{N}_0$ จากทุกจำนวนเต็มที่มากกว่า ab-a-b จะเขียนได้ในรูป am+bn โดย $m,n\in \mathbb{N}_0$ $\therefore \mathbb{N} - S$ มีสมาชิกได้มากที่สุด ab-a-b ตัว และ $\mathbb{N} - S$ เป็นเซตจำกัด |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
#7 ทำไงอะครับ
|
จาก $2^{2^n}\equiv -1 (mod\ p)$
จะได้ $2^{2^{n+1}}\equiv 1 (mod\ p)$ ให้ m เป็นจำนวนเต็มที่น้อยที่สุดที่ทำให้ $2^m\equiv 1 (mod\ p)$ จะได้ $m\mid 2^{n+1}$ $\therefore m$ อยู่ในรูป $2^m$ ถ้า $1\leqslant m\leqslant n$ จะได้ $2^{2^n}\equiv 1 (mod\ p)$ ขัดแย้ง ดังนั้น $m=2^{n+1}$ แต่จาก Fermat's Little Theorem จะได้ $2^{p-1}\equiv 1 (mod\ p)$ $\therefore 2^{n+1}\mid p-1$ (ถ้า $2^{n+1}\nmid p-1$ จะได้ว่า $p-1=q\cdot 2^{n+1}+r$ สำหรับบาง $r$ แต่จะได้ $2^{2^r}\equiv 1 (mod\ p)$ ขัดแย้ง) ดังนั้น $p=k\cdot 2^{n+1}+1$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:44 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha