ขอบคุณครับ ถึงจะทวินามไม่ถูก แต่ก็เข้าใจได้ว่า $3^{2k}+1$ หารด้วย 4 ไม่ลงแต่หารด้วย 2 ลงตัวครับ
ทวินามที่ถูกน่าจะเป็น
$3^{2k}+1=1+(4-1)^{2k}$
$= 1+\displaystyle{\sum_{i=0}^{2k} \binom{2k}{i} (-1)^{2k-i} 4^i}$
$= 2 +\displaystyle{\sum_{i=1}^{2k} \binom{2k}{i} (-1)^{2k-i} 4^i}$
ซึ่งทุก term ใน $\sum$ หารด้วย 4 ลงตัว
แต่ term ก่อนหน้า $\sum$ หารด้วย 4 ไม่ลงแต่หารด้วย 2 ลงตัว

We will prove that $2|3^{2k} + 1$ and $4\nmid 3^{2k} + 1$.
By checking modulo we have
$3^{2k} + 1 \equiv 9^k + 1 \equiv (9 - 2 \cdot 4)^k + 1 \equiv 1 + 1 \equiv 2(\bmod 4)$.
$\therefore 2|3^{2k} + 1$ and $4\nmid 3^{2k} + 1$