ฟังก์ชัน ครับ
 

$f = { (x,y) \epsilon A x B | y = 2x }$

ข้อนี้เป็น ฟังก์ชั่น หรือเปล่าอะครับ
แล้ว สังเกตได้จากตรงไหน ว่าเป็นฟังก์ชั่น ครับ

รบกวนสอนทีครับผม

แทน x ที่เป็นจำนวนจริงลงไป 1 ค่า แล้วดูว่าแก้สมการได้ y ที่เป็นจำนวนจริงออกมากี่ค่า ถ้ามี x ที่แทนลงไปแล้ว ได้ y มากกว่า 1 ค่าก็ไม่เป็นฟังก์ชัน แต่ถ้าได้ y ออกมา 1 ค่า หรือ 0 ค่า (เซตว่าง) ก็เป็นฟังก์ชันครับ.

เช่น สมการ y = 7x+1

ลองแทน x = 5 จะได้ y = 7(5) + 1 = 36

ดังนั้นเป็นฟังก์ชัน

แต่ในขณะที่สมการ $x = y^2$

ถ้าแทน x ด้วย 9 จะได้ $9 = y^2$ ดังนั้น y = -3 หรือ 3 ออกมา 2 ค่า ไม่เป็นฟังก์ชัน (แต่ถ้าเราแทนค่าไม่ฉลาดคือ แทน x = 0 จะได้ y = 0 มีค่าเดียว แบบนี้จะสรุปผิด)

ขอบคุณคับ
เดี๋ยวผมจะมาถามเรื่อยๆ งับ ><

ช่วยตรวจคำตอบให้ผมทีนะครับ

ให้ A= {1,2,3} และ B= {2,4,6}
จงตรวจสอบดูว่า ข้อใดเป็นฟังก์ชั่น
1. $f= {(x,y)\epsilon AxB | y=2x}$
2. $f= {(1,2),(1,4),(2,4)}$
3. $f= {(2,2),(1,4),(3,6)}$
4. $f= {(1,2),(3,6)}$
5. $f= {(2,2),(2,4),(3,6)}$

คำตอบ
1. เป็น
2. ไม่เป็น
3. ไม่เป็น
4. เป็น
5. ไม่เป็น
_______________________________________________________

จงดูว่าความสัมพันธ์ใดเป็นเป็นฟังก์ชั่นหรือไม่
1. $r1 = {(x,y)\epsilon RxR | y=x}$
2. $r2 = {(x,y)\epsilon RxR | y=x^2}$
3. $r3 = {(x,y)\epsilon RxR | y^2=x}$
4. $r4 = {(x,y)\epsilon RxR | y=5}$
5. $r5 = {(x,y)\epsilon RxR | y= 2x+5}$
6. $r6 = {(x,y)\epsilon RxR | y^2=1-x^2}$

คำตอบ
1. เป็น
2. ไม่เป็น
3. ไม่เป็น
4. เป็น
5. เป็น
6. ไม่เป็น
_______________________________________________________________
จงหาโดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้
1. $f = {(1,1,),(-2,2),(3,-3),(-4,4)}$
2. $f = {(x,y)\epsilon RxR | y=x^2-1}$
3. $f = {(x,y)\epsilon RxR | y=3x+1}$
4. $f = {(x,y)\epsilon RxR | y=2x-1}3)$

คำตอบ
1. $Df = {1,-2,3,-4}$ $Rf= {1,2,-3,4}$
2. $Df = {x|x\epsilon R}$ ||| $Rf= {y|y\epsilon R และ y \geqslant -1}$
3. $Df = {x|x\epsilon R}$ ||| $Rf= {y|y\epsilon R}$
4. $Df = {x|x\epsilon N}$ ||| $Rf= {y|y\epsilon N}$
________________________________________________________________
จงหาโดเมนของฟังก์ชันต่อไปนี้
1. $f(x)= \frac{1}{x^2-9}$
2. $f(x)= \frac{1}{x^2+4}$
3. $f(x)= \sqrt{x-4}$
4. $f(x)= x^2-2$
5. $f(x)= \frac{1}{x^2+x-6}$

คำตอบ
1. $Df = {x|x\epsilon R และ x\not= 3,-3}$
2. $Df = {x|x\epsilon R}$
3. $Df = {x|x\epsilon R และ x\geqslant 4}$
4. $Df = {x|x\epsilon R}$
5. $Df = {x|x\epsilon R และ x\not= 2,-3}$
________________________________________________________________
กำหนด $f(x)=x+2$ |||| $g(x)=x^2-1$
จงหา fog

คำตอบ
$fog=f(gx)$
$f(x)=x+2$
$f(g(x))=x^2-1+2$
$=x^2+1$
________________________________________________________________
กำหนด $f={(a,2),(c,2),(d,1),(b,2)}$ |||| $g={(2,5),(1,4),(3,4)}$
จงหา gof
คำตอบ
gof(a) = g(f(a)) = g(2) = 5
gof(b) = g(f(b)) = g(2) = 5
gof(c) = g(f(c)) = g(2) = 5
gof(d) = g(f(d)) = g(1) = 4
________________________________________________________________
กำหนด $f(x)=x^2-x+1$ |||| $g(x)=x+5$
จงหา
1. $gof$
2. $fog^-1$

คำตอบ
1. $gof=g(fx)$
$g(x)=x+5$
$g(f(x))=x^2-x+1+5$
$=x^2-x+6$
___________________________
2. $f(g(x)^-1=(y+5)-(y+5)+1$
$=y^2+1oy+25-y+5+1$
$=y^2+9y+29$

สีแดงคือผิดครับ

ที่เพิ่มใหม่ถูกแล้วครับแต่ไม่แน่ใจ ข้อ 2 ตอนสุดท้ายอ่ะครับ
ว่าจะเป็น $fog^{-1}$ หรือ $(fog)^{-1}$ แต่ดูแล้วก็ผิดอยู่ดี
ถ้า $fog^{-1}$ ต้องหา $g^{-1}$ ก่อน ให้ y=g(x) จะได้ y=x+5 ,อินเวอร์สคือ x=y+5 จัดรูปใหม่ได้ y=x-5
ดังนัน $fog^{-1}=f(g^{-1})={(x-5)}^2-(x-5)+1=x^2-11x+31$
ถ้า $(fog)^{-1}$ ก็หา fog ก่อน ได้${(x+5)}^2-(x+5)+1=x^2+9x+21$
จากนั้นค่อยหาอินเวอร์ส แต่คิดว่าน่าจะเป็นอย่างแรกมากกว่า

งั้นก็จะเป็น
$f(g(x)^-1)=(x-5)^2-(x-5)+1$
$=x^2-11x+31$

นี่คือวิธีทำใช่มะงับ แค่นี้จบหยอ?