แนวข้อสอบคัด สอวน.
 

1.กำหนดให้ $(x^2-y^2)(x^2-2x-y^2)=2
และ x-y=1
จงหาค่าของ xy$

เออ รู้ได้ไงครับว่าเป็นแนวข้อสอบคัด สอวน.
เท่าที่ทำได้
1.$(x^{2}-y^{2})(x^{2}-y^{2}-2x)=2$
$(x-y)(x+y)(x^{2}-y^{2}-2x)=2$
$(x-y)(x+y)([(x-y)(x+y)]-2x)=2$
จาก $x-y=1$จะได้
$(x+y)(x+y-2x)=2$
$x^{2}+2xy+y^{2}-2x^{2}-2y^{2}=2$
$-x^{2}+2xy-y^{2}=2$
$x^{2}-2xy+y^{2}=-2$
$(x-y)^{2}=-2$
ผมทำต่อไม่ได้ ผิดตรงไหนบอกด้วยครับ

จะคูณกระจายทำไมอะครับ
$(x+y)(x+y-2x)=2$
$(x+y)(-x+y)=2$
$x+y=-2$
จากนั้นก็ได้xกับyแล้ว

3/4 มั้ง

สรุปให้ครับ
$(x^{2}-y^{2})(x^{2}-y^{2}-2x)=2$
$(x-y)(x+y)(x^{2}-y^{2}-2x)=2$
$(x-y)(x+y)[(x-y)(x+y)-2x]=2$
$\because x-y=1$
$\therefore x=1+y$
$(x+y)(x+y-2x)=2$
$(x+y)(y-x)=2$
$(1+2y)(-1)=2$
$1+2y=-2$
$y=-\frac{3}{2} $
$x=-\frac{1}{2}$
$\therefore xy=\frac{3}{4}$

รู้สึกว่าจะคูณผิดนะครับต้องเป็น
$x^{2}+2xy+y^{2}-2x^{2}-2xy=2$
$y^2-x^2=2$
$(y+x)(y-x)=2\Rightarrow x+y=-2\Rightarrow xy=\frac{3}{4}$:great:

เอาอีกครับๆๆๆๆๆ

คุณ ||PRO|| นี่เก่งจังเลยครับ

สงสัยน่าจะติดโอลิมปิกได้นะครับนี่

อย่าถ่อมตัวครับคุณ artpiggo เห็นตอนออกจาห้องสอบก็บอกว่าเต็ม120ไม่น่าจะต่ำกว่า100ไม่ใช่หรอครับ
ติดอยู่แล้วแหละครับคุณ artpiggo :please::please: