Mathcenter Forum - ช่วยหน่อยคับ linear algebra

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)

- คณิตศาสตร์อุดมศึกษา (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=2)

- - ช่วยหน่อยคับ linear algebra (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=21596)

ช่วยหน่อยคับ linear algebra

1.เราสามมารถเขียน B\subset R^2 - {(1,0),(0,1)} ที่ทำให้เราสามรถเขียน (x,y) ในรูปผลรวมเชิงเส้นของเซตB สำหรับทุก (x,y,) \in B
2.ในปริภูมเวกเตอร์\mathbb{R} "สำหรับทุก a,b \in \mathbb{R} เราสามารถเขียน a อยู่ในรูปผลรวมเชิงเส้นของ b และเขียน b อยู่ในรูปผลรวมเชิงเส้นของ a" ข้อความขี้จริงหรือเท็จ ถ้าจริงจงพิสูจน์ หรือถ้าเท็จจงยกตัวอย่างค้าน
3.จงหา B\subseteq R^2 - {(1,0),(0,1)} ที่ทำให้ L(B)=R^2
4.เวกเตอร์ (1,2,0,4), (1,1,1,3) และ (0,0,0,1) สแปน R^4 หรือไม่ (ผมเขียนในปริภูมิ4มิติแบบสัญลักษณ์ไม่เป็น ไม่เคยใช้อ่าคับ) (ผมอยากรู้ว่าถ้าสมมติเราได้ 0 = w-x-y จำเป็นไหมที่สมการจะไม่มีคำตอบ มีกรณีอื่นไหมครับ)

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pornpotp18 (ข้อความที่ 173528)

1. เราสามารถเขียน $B\subseteq \mathbb{R}^2 - \{(1,0),(0,1)\}$ ที่ทำให้เราสามารถเขียน $(x,y)$ ในรูปผลรวมเชิงเส้นของเซต $B$ สำหรับทุก $(x,y) \in B$

2. ในปริภูมิเวกเตอร์ $\mathbb{R}$ "สำหรับทุก $a,b \in \mathbb{R}$ เราสามารถเขียน $a$ อยู่ในรูปผลรวมเชิงเส้นของ $b$ และเขียน $b$ อยู่ในรูปผลรวมเชิงเส้นของ $a$"

ข้อความนี้จริงหรือเท็จ ถ้าจริงจงพิสูจน์ หรือถ้าเท็จจงยกตัวอย่างค้าน

3. จงหา $B\subseteq \mathbb{R}^2 - \{(1,0),(0,1)\}$ ที่ทำให้ $L(B)=\mathbb{R}^2$

4. เวกเตอร์ $(1,2,0,4), (1,1,1,3)$ และ $(0,0,0,1)$ สแปน $\mathbb{R}^4$ หรือไม่

1. ลองอ่านโจทย์อีกรอบว่ามีอะไรต้องแก้ไหม

2. เท็จ เช่น $a=0,b=1$

3. หาได้เยอะแยะเช่น $B=\{(1,1),(1,-1)\}$

4. ไม่ เวกเตอร์ที่จะ span $\mathbb{R}^4$ จะต้องมีอย่างน้อย $4$ ตัว