เลขชี้กำลังอนันต์ (Infinite exponentials) ช่วยด้วยครับ
x^x^x^... = 6 ;x › 0 จงหาค่าx
ทำยังไงหรอครับ:confused: ผมโง่เลขนะครับคิดไม่ออก:sweat: |
$$x^{x^{x^...}}=6$$
$$x^6=6$$ $$x=\pm\sqrt[6]6$$ |
อ้างอิง:
|
$x^{x^{x^{..}}} = 6 $
ซึ่งตัวที่ยกกำลังอยู่ มันก็คือ $x^{x^{x^{x^{..}}}} $ เลยได้ $x^{(x^{x^{..}})}=x^6$ |
ลองแก้อีกสองสมการนี้ดูครับ :laugh:
$$x^{x^{x^{.^{.^.}}}}=4$$ และ $$x^{x^{x^{.^{.^.}}}}=2$$ |
\pm \sqrt[4]{4}
กับ \pm \sqrt[2]{2} รึเปล่าครับ แต่ตอบได้แต่บวกเพราะ x\succ 0 ใช่รึเปล่าครับ:confused: |
ขอถามผู้รู้เล็กน้อยครับ
ผมสงสัยโจทย์ข้อนี้มานานละครับว่า ทำไมมันไม่ได้ อินฟินิตี้ มันได้ค่าคงที่ได้ด้วยหรอครับ ยกกำลังไปเรื่อยๆ อย่าง รากที่ 4 ที่เป็นบวกของ 6 ยกกำลังไปเรื่อยๆ มันจะได้ค่าคงตัวหรอครับ เพราะตัวยกกำลังมันก็มากกว่า 1 ทุกตัว |
ความจริง โจทย์
$\displaystyle{x^{x^{x^{x^{...}}}} = 6}$ $\displaystyle{x^{x^{x^{x^{...}}}} = 4}$ ไม่มีคำตอบนะครับ เพราะว่าเมื่อเราพิจารณาฟังก์ชัน $f(x) = x^{x^{x^{x^{...}}}}$ เมื่อ $x > 0$ โดยใช้แคลคูลัสแล้ว ค่าของ $f(x)$ จะอยู่ในช่วง $(0,e]$ เท่านั้นนะครับ |
#8 แทน x=2 มันไม่ได้ อินฟินิตี้ หรอครับ
|
#8 ตกลงข้อนี้ไม่มีคำตอบหรอครับ ??
งงมากอะ |
ให้ $y=x^{x^{x^{x...}}}$
จะได้ว่า $y=x^y$ หรือ $lny=ylnx$ ดิฟได้ $\frac{1}{y}dy= \frac{y}{x}dx+lnxdy$ หรือ $\frac{dy}{dx}= \frac{y^2}{x(1-ylnx)}$ ซึ่ง$ylnx=lny$ มีค่ามากสุด,ต่ำสุดเกิดเมื่อ$\frac{y^2}{x(1-lny)}=0$ ได้ y=0 แต่แทนในสมการได้$0=x^0$ หรือ $0=1$ไม่เป็นจริง อย่างนี้ไหมครับ |
โจทย์มันไม่ถูกตั้งแต่แรกแล้วครับ :)
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 00:45 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha