Intigrate
1. จงหา $$\int x{tan^2x}dx$$
2. การอินทิเกรตโดยการแทนค่า ตอน ให้ ตัวแปรหนึ่ง เป็น อีกตัวแปรหนึ่ง มีเงื่อนไขอะไรที่เราต้องคำนึงถึงไหมครับ อย่าง การเปลี่ยนแบบหนึ่งต่อหนึ่ง อะไรทำนองนั้น หรือไม่มี เช่น $$\int {(x^3+x)}{\sqrt{1+x^2}} dx$$ [Sol] ให้ $$t = 1+x^2$$ $$\frac{dt}{dx} = 2x$$ $$ \frac{1}{2}dt = x dx $$ จาก $\int {(x^3+x)}{\sqrt{1+x^2}} dx$ = $\int {x(x^2+1)}{\sqrt{1+x^2}} dx$ = $\int {(x^2+1)}{\sqrt{1+x^2}}x dx$ = $\int {(t)}{\sqrt{t}} \frac{1}{2} dt$ = $\int \frac{1}{2} t^{\frac{3}{2}} dt$ = $\frac{1}{5}t^{\frac{5}{2}} $ ดังนั้นจะได้ $$\int {(x^3+x)}{\sqrt{1+x^2}} dx = {\frac{1}{5}}{(1+x^2)}^2\sqrt{1+x^2} + C_1 $$ เมื่อ $C_1$ เป็นค่าคงที่ของการอินทิเกรต หรือ $$\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+4} } $$ ให้ $t = x + \sqrt{x^2+4} (t>0)$ ทำไปเรื่อยๆก็จะได้ $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+4} } $ = $\ln{(x + \sqrt{x^2+4})} + C_2 $ เมื่อ $C_2$ เป็นค่าคงที่ของการอินทิเกรต ตรง ที่ ให้ t = ... มีเงื่อนไขอะไรที่เราต้องคำนึงถึงไหมครับ หรือ อยากให้มันเท่ากับอะไร ก็ให้ไปเลย เอาการคิดให้ง่ายขึ้น ว่าเข้าไว้ ขอบคุณล่วงหน้าครับ |
ข้อ 1. ใช้ By part
ให้ $u = x$ ---> $du = dx$ $dv = \tan^2{x}dx$ ---> $v = \tan{x} - x$ ดังนั้น $\int x\tan^2{x} dx = x(\tan{x}-x) - \int (\tan{x} - x) dx$ แล้วก็อินทิเกรต ต่อได้ละ |
อ้างอิง:
เดิมแล้วกฏนี้ก็พิสูจน์มาจาก chain rule ธรรมดา เงื่อนไขจึงเหมือนกับตอนใช้ chain rule อ่อ อีกอย่าง Integrate นะครับไม่ใช่ Intigrate :laugh: หมายเหตุ: $ I\subseteq D_{f} $ |
:laugh: ขอบคุณครับ สำหรับ คำตอบ และ คำแก้ "อินทิเกรต"
ผมสับสนตรง ที่ ให้ $ t = g[x] $ แล้ว f มันคือ ตัวไหน หรอครับ I เป็นสับเซตของ โดเมน อันไหนหรอครับ ขออีกสักข้อ $$\int\frac{dx}{\sqrt{x^2+1} }$$ ถ้าทำโดยวิธี ให้ $x = tan\theta $ แล้วมันจะเป็นยังไง หรอครับ เพราะ ถ้าให้ $ t = x + \sqrt{x^2+1} $ ผมก็เข้าใจว่า มันก็จบเหมือนกัน ง่ายกว่าด้วย แต่อยากทราบวิธีที่หลากหลายครับ ขอบคุณล่วงหน้า |
อ้างอิง:
http://en.wikipedia.org/wiki/Integra...y_substitution ส่วนวิธีการทำนั้น ไม่ได้กำหนดว่าจะต้องสมมติแบบไหน เท่าที่เคยเรียนเพียงแต่มีแนวคิด(เทคนิค) ในการสมมติตัวแปรให้อินทีเกรตออกก็แค่นั้น ส่วนที่ว่า $x = tan\theta $ แล้วมันจะเป็นยังไง ก็คงต้องลองอินทีเกรตดูเองละครับ ผมขี้เกียจ :haha: แต่ถ้าเป็นผม ผมจะให้ $z=\sqrt{x^2+1} $ (เป็นอีก1วิธี) |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 16:53 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha