โจทย์สวยๆ
 

กำหนด $a,b,c$ เป็นด้านของสามเหลี่ยมจงพิสูจน์ว่า

$$\frac {a^2}{b}+\frac {b^2}{c}+\frac {c^2}{a} +(a+b+c) \geq 6(\frac {a^2+b^2+c^2}{a+b+c})$$

ช่วยหน่อยนะครับ:please::please::please:
(อ่า...ถ้าเป็นไปได้ขอเป็นไม่ใช่วิธีกระจายนะครับ)

ข้อนี้ก็ไม่มีคนทำเหรอครับ
T_T T_T T_T

ไม่มีคนช่วยผมจริงๆเหรอครับ T_T_T_T

ไม่รู้ว่าจะช่วยด้วยวิธีใดครับ 555+

ตรงนี้อสมการกลับข้างครับ

ขออภัยอย่างสูงเลย T T สับสนมากๆเลยอ่ะ(ครับ)

อ่า...ถ้าแทน $a=x+y,b=y+z,c=z+x$ จะดีมั้ยครับ
ผมเห็นแล้วรู้สึกหมดกำลังใจ

พิจารณา$$\frac {a^2}{b}+\frac {b^2}{c}+\frac {c^2}{a} +(a+b+c) \geq 6(\frac {a^2+b^2+c^2}{a+b+c})$$
$\Longleftrightarrow \frac {a^2}{b}-2a+b+\frac {b^2}{c}-2b+c+\frac {c^2}{a}-2c+a \geq 6(\frac {a^2+b^2+c^2}{a+b+c})-2(a+b+c) $
$\Longleftrightarrow \frac {(a-b)^2}{b}+\frac {(b-c)^2}{c}+\frac {(c-a)^2}{a} \geq 2(\frac {(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{a+b+c}) $
้homogenize ให้ $a=x+y , b=y+z , c=z+x$
$\Longleftrightarrow \frac {(x-z)^2}{x+y}+\frac {(y-x)^2}{y+z}+\frac {(z-y)^2}{z+x} \geq (\frac {(x-z)^2+(y-x)^2+(z-y)^2}{x+y+z}) $
ซึ่งพิจารณา $\frac {(x-z)^2}{x+y}+\frac {(y-x)^2}{y+z}+\frac {(z-y)^2}{z+x} \geq \frac {(x-z)^2}{x+y+z}+\frac {(y-x)^2}{x+y+z}+\frac {(z-y)^2}{x+y+z}$
ซึ่งได้ตามต้องการ:laugh::laugh::laugh:

abcเป้นด้านของสามเหลี่ยมมันก้เป็นเส้นสิครับ จะเป้นตัวเลขได้อย่างไหน

ไม่ใช่ๆ ด้านของสามเหลี่ยมก็เป็นด้านสิครับ

ไม่ช่วยตอบแล้วยังมาด้าน(เส้น)อีกนะครับ


ป่วนจริงๆคนนี้

แหมๆๆ คุณfourier คุณก้เล่นมุขเหมือนกันนะครับ

ของดีมีอูย่ แต่เก็บไว้

ในบอร์ดนี้เขาแสดงความคิดเห็นนะครับ ถ้ามีความรู้ก็โพสต์ไปเลยครับไม่ต้องมาโพสแบบนี้อยู่

โจทย์สวยครับ ผมคงคิดว่า สมการนี้คำตอบคงสวย แต่ไม่มีคนช่วย ขอขุดน่ะครับ
ผุ้รุ้ช่วยมาเฉลยด้วยครับผม

หมายความว่าอะไรละครับ ก็มีเฉลยอยู่แล้วไง?