ช่วยเช็คหน่อยครับ
 

จงหา รัศมีของวงกลมที่ใหญ่ที่สุดที่เเนบในสามเหลี่ยมที่มีด้านยาว $a,b,c$ หน่วย
คือผมคิดเเล้วเเทนค่าเเล้วมันเเปลกๆอะครับ

ขอลองดูวิธีคิดหน่อยได้มั้ยครับ

ก็ลาก เส้นจากจุดศูนย์กลางมายังจุดๆหนึ่งของสามเหลี่ยมครับ
เเล้วมันจะเเบ่งเป็น 2 มุมที่เท่ากันนะครับ
ต่อไปก็ลองช่วยเช็คด้วยครับ

แล้วยังไงต่ออ่ะครับ ไม่เข้าใจ

ก็ใช้cosไงครับ
พอลากจากจุดศูนย์กลางมาตั้งฉากเเล้วเเละใช้กฎของcosกับสามเหลี่ยมน่ะครับ

r จะมีค่ามากก็ต่อเมื่อ s มีค่าน้อย แต่ ค่า s ถูกกำหนดด้วย a, b, c ที่โจทย์กำหนดมาแล้ว

พื้นที่สามเหลี่ยม มีค่าคงที่ เมื่อโจทย์กำหนดความยา่วด้านมาให้แล้ว

r จึงมีค่ามากที่สุดแล้ว

นานๆ จะเห็นท่าน สว. เทพยุทธ์ เขามาตอบหลังจากไปท่องยุทธจับจ่ายซื้อของในตลาดแถวๆ ศูนย์ประชุมสิริกิติ์ พอดีโชคช่วยแวะผ่านมาเลยถือโอกาสแวะมาทักทาย เห็นด้วยตามความเห็นท่าน สว. เมื่อกำหนด a,b,c มาให้ค่า r ก็ถูกกำหนดโดยปริยาย โจทย์น่าจะถามว่าให้หาค่า r ที่มากที่สุดเมื่อกำหนดเส้นรอบรูปมาให้มากกว่า :) ซึ่งก็คงหาได้ไม่ยาก

สวัสดีครับท่านหยินหยาง ถือโอกาสสวัสดีวันวาเลนไทน์ย้อนหลังด้วยแล้วกัน :D

ถ้าโจทย์ให้ความยาวรอบรูปมา

ก็แค่พิสูจน์เพิ่มเติมว่า ในบรรดาสามเหลี่ยมที่มีความยาวรอบรูปเท่ากัน สามเหลี่ยมด้านเท่า เป็นสามเหลี่ยมที่มีพื้นที่มากที่สุด ซึ่งจะทำให้ r มีค่ามากที่สุด

โจทย์ข้อนี้ก็พวกไอเดียของ สอวน. เก่าๆนิครับ