|
IWYMIC 2010
1 ไฟล์และเอกสาร
อย่าเพิ่งเหนื่อยนะ
ช่วยแนะวิธีการคิดอีก 1 ข้อค่ะ :D Individual, section A |
โจทย์เรขาพวกหามุมผมไม่ถนัดเลยครับ ถ้าคิดวิธี ม.ต้น ก็ออกบ้างไม่ออกบ้าง :haha:
แต่ถ้าใช้ตรีโกณ ม.ปลาย ผมแก้ได้ทุกข้อครับ. :wub: อย่างข้อนี้ ถ้าใช้ตรีโกณ ม.ปลาย เนื่องจาก $\frac{PC}{AP} = \frac{PC}{PB} \cdot \frac{PB}{AP}$ ดังนั้นโดยกฎของไซน์จะได้ $\frac{\sin x}{\sin 20^{\circ}} = \frac{\sin 10 ^{\circ}}{\sin 30^{\circ}} \cdot \frac{\sin(100^{\circ}-x)}{\sin 20^{\circ}}$ $\sin x = 2 \sin(x+80^{\circ}) \sin 10^{\circ}$ $\sin x = \cos(x+70^{\circ}) - \cos(x+90^{\circ})$ $\cos(x+70^{\circ}) = 0$ $\cos(x+70^{\circ}) = \cos 90^{\circ}$ $x = 20^{\circ}$ วิธี ม.ต้น รอท่านอื่นนะครับ. :rolleyes: |
ขอบคุณขั้นสูงค่ะ
:great::great::great: |
สะท้อน C ผ่าน AB |
สวัสดีค่ะ ดิฉันเพิ่งกลับจากงานกาล่าดินเน่อร์มาค่ะ เลยมาตอบช้าเล็กน้อย
ดิฉันขอเสนอ อีกวิธีแบบ ม.ต้นนะคะ ไม่เอาสะท้อนแล้วค่ะ ดิฉันส่องกระจก เวลาเห็นเงาสะท้อนของตัวเองแล้วรู้สึกแปลกๆ แถมกระจกยังชอบแตกตอนส่องอีกค่ะ ดิฉันกำหนด จุด Q เป็นจุดซึ่ง 1. สามเหลี่ยม QBC เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า 2. มุม CAQ เป็นมุมป้านค่ะ จากนั้นสังเกต สามเหลี่ยมเท่ากันทุกประการ สอง คู่ค่ะ จากนั้นก็ลองไล่ๆ มุม กับ ไล่ๆ ด้านดูค่ะ (ดูมุมศูนย์ ก็ดีนะคะ) สวัสดีค่ะ |
วิธีสะท้อนก็ง่ายดีนะ ( ถ้ามองโจทย์ออก ) :great::great::great:
ดีจังเลย ได้เรียนรู้วิธีแก้ปัญหาทั้ง 2 แบบ ขอบคุณทุกท่านค่ะ :) |
มันเป็นวิธีเดียวกันนะครับ
|
Individual, section A
1 ไฟล์และเอกสาร
ข้อนี้ยาก ขอเชิญทุกท่านที่พอจะมีเวลา มาช่วยกันคิดนะคะ
:) |
#8
มีได้กรณีเดียว คือ ตัวหนึ่งเป็นคู่ และอีกตัวหนึ่งเป็นคี่ ดังนั้นมีกรณีเดียวที่เป็นจริงคือ 2 และ 3 ครับ ดังนั้น ตอบ 5 |
ยังคิดไม่ออก ได้มาอย่างไรคะ ว่าจำนวนหนึ่งเป็นคู่ อีกจำนวนเป็นคี่
ขอบคุณค่ะ :) |
จากโจทย์ $ p^3+q^3+1=p^2q^2$ โดย p และ q เป็นจำนวนเฉพาะทั้งคู่
ให้พิจารณาดูว่า 1.ถ้า p และ q เป็นคี่ทั้งคู่ ทั้ง2ข้างของสมการเป็นคี่ได้ แต่ไม่มีจำนวนเฉพาะคี่ใดทำให้สมการเป็นจริง 2.ถ้า p และ q เป็นคู่ทั้งตัว จะได้ซ้ายเป็นคี่ ขวาเป็นคู่ จึงไม่ได้ ดังนั้น p หรือ q ตัวหนึ่งต้องเป็นคู่ ตัวหนึ่งเป็นคี่ สมมติให้ p เป็นคู่ ซึ่งมีจำนวนเฉพาะที่เป็นคู่เพียงตัวเดียวคือ2 แทนค่า $p=2$ ในสมการจะได้ $9+q^3=4q^2$ $ q^3-4q^2+9=0$ $(q^2-q-3)(q-3)=0$ $\therefore q=3$ ดังนั้น $p+q=5 $ เป็นคำตอบ |
อ้างอิง:
|
หากมีอะไรผิดพลาดไม่ถูกต้องคุณAmankrisช่วยแนะนำหน่อยนะครับ ขอบคุณครับ :please:
|
อ้างอิง:
|
ขอโทษค่ะ ดูโจทย์ผิดไป แย่จังเลย
ขอบคุณ คุณ Artty 60 ที่ได้กรุณาช่วยคิด และขอบคุณ คุณ Amankris ที่ได้ยกบางประเด็นที่ต้องนำกลับมาคิดใหม่ เป็นโจทย์ที่น่าสนใจนะคะ ในการหา p+q ที่มากที่สุด ถ้าใช้เรื่องจำนวนคู่และจำนวนคี่ ก็เป็นไปได้ 2 กรณีคือ 1. p และ q เป็นเลขคี่ทั้ง 2 จำนวน 2. จำนวนหนึ่งเป็นเลขคี่ อีกจำนวนหนึ่งเป็นเลขคู่ แต่ยังคิดไม่ออกเลยว่าจะ rule out กรณีใดกรณีหนึ่งออกได้อย่างไร กรุณาให้คำแนะนำด้วยนะคะ :) |
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 03:33 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha