หาเรนจ์อ่ะครับ
จงหาเรนจ์ของ (x+1)/[(x^2)+x+1]
|
อ้างอิง:
|
ถ้า $x$ เป็นจำนวนจริงจะได้
$-\dfrac{1}{3}\leq\dfrac{x+1}{x^2+x+1}\leq 1$ ค่าต่ำสุดเกิดเมื่อ $x=-2$ ค่าสูงสุดเกิดเมื่อ $x=0$ |
x คือจำนวนจริงครับ ทำไงอ่ะครับ
|
อ้างอิง:
$\dfrac{x+1}{x^2+x+1}=1-\dfrac{x^2}{x^2+x+1}\leq 1$ สมการเป็นจริงเมื่อ $x=0$ ถ้า $x=-1$ จะได้ $\dfrac{x+1}{x^2+x+1}=0$ ดังนั้นค่าต่ำสุดจะต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับ $0$ สมมติว่าเป็น $-k$ เมื่อ $k\geq 0$ จะได้ว่า $-k\leq \dfrac{x+1}{x^2+x+1}$ ทุก $x\in\mathbb{R}$ $kx^2+(k+1)x+(k+1)\geq 0$ ทุก $x\in\mathbb{R}$ ซึ่งจะเป็นจริงได้ค่า discriminant ต้องไม่เป็นบวก จึงได้ว่า $(k+1)^2-4k(k+1)\leq 0$ $(k+1)(1-3k)\leq 0$ $k\geq\dfrac{1}{3}$ แต่เนื่องจากเราต้องการค่าสุดขีดจะต้องได้ว่า $k=\dfrac{1}{3}$ ไม่เช่นนั้นสมการจะเกิดไม่ได้ ซึ่งตรวจสอบได้ไม่ยากว่าสมการเกิดได้เมื่อ $x=-2$ |
ขอบคุณครับ :)
|
อีกแบบหนึ่งครับ
$y=\dfrac{x+1}{x^2+x+1}$ $yx^2+yx+y=x+1$ $yx^2+(y-1)x+y-1=0$ $x\in \Re \Longleftrightarrow (y-1)^2-4y(y-1)\geqslant 0$ $3y^2-2y-1\leqslant 0$ $(3y+1)(y-1)\leqslant 0$ $-\dfrac{1}{3}\leqslant y\leqslant 1$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 15:16 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha