Attachment 9419

ก.
$|u-v|^2=|u|^2-2|u||v|cos\theta+|v|^2<|u|^2+|v|^2$

ข้อ ก. ผิด

ข.
$u$ และ $v$ ตั้งฉากกัน ดังนั้น $u\cdot v=0$
$|u-v|^2=|u|^2-2u\cdot v+|v|^2=|u|^2+|v|^2$

ข้อ ข. ถูก

ตอบข้อ 3.

Attachment 9420

ก.
$$\sum_{n=1}^{\infty}\bigg(\frac{a^n+b^n}{(a+b)^n}\bigg)=\sum_{n=1}^{\infty}\bigg(\frac{a}{a+b}\bigg)^n+\sum_{n=1}^{\infty}\bigg (\frac{b}{a+b}\bigg)^n$$ $$=\frac{\frac{a}{a+b}}{1-\frac{a}{a+b}}+\frac{\frac{b}{a+b}}{1-\frac{b}{a+b}}$$ $$=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}$$

ข้อ ก. ถูก

ข.
$$\frac{s_n}{s_m}=\frac{n(a_1+a_n)}{m(a_1+a_m)}=\frac{n^2}{m^2}$$ $$m(a_1+a_n)=n(a_1+a_m)$$ $$m(2a_1+(n-1)d)=n(2a_1+(m-1)d)$$ $$2(m-n)a_1=(m-n)d$$
$\therefore 2a_1=d$
$$\frac{a_m}{a_n}=\frac{a_1+(m-1)d}{a_1+(n-1)d}=\frac{2ma_1-a_1}{2na_1-a_1}=\frac{2m-1}{2n-1}$$

ข้อ ข. ถูก

ตอบข้อ 1.
(แก้ไขวิธีทำให้ถูกต้องแล้ว ขอบคุณท่าน หยินหยางมากครับ:please:)

Attachment 9421

เซต $A$ ใช้แยกกรณีเอาครับ

1. $x<-\frac{1}{3}$
$$3(-x+1)-2x>2(-3x-1)$$ $$x>-5$$ ดังนั้น $-5<x<-\frac{1}{3}$
เลือกที่เป็นจำนวนเต็มได้ $\{-4,-3,-2,-1\}$

2. $-\frac{1}{3}\leqslant x<1$
$$3(-x+1)-2x>2(3x+1)$$ $$x<\frac{1}{11}$$ ดังนั้น $-\frac{1}{3}\leqslant x<\frac{1}{11}$
เลือกที่เป็นจำนวนเต็มได้ $\{0\}$

3. $x\geqslant 1$
$$3(x-1)-2x>2(3x+1)$$ $$x<-1$$ ดังนั้น $\phi$

$\therefore A=\{-4,-3,-2,-1,0\}$

เซต $B$ แก้อสมการตามปกติ
$$x(x+2)(x+1)^2<0$$ $$x(x+2)<0\ \ x\not=-1$$ ดังนั้น $-2<x<-1\cup -1<x<0$ ไม่ได้บอกว่าเป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น $B=(-2,0)\cup (-1,0)$

ตอบข้อ 1.
:แก้ไขแล้วครับ

Attachment 9422

ก.
$$|x|y+y-x-1=0$$ $$y(|x|+1)=x+1$$ $$y=\frac{x+1}{|x|+1}$$
เมื่อ $x<0$ $\ \ y=\frac{x+1}{1-x}$
เมื่อ $x\geqslant 0$ $\ \ y=1$

ดังนั้น \(y=\cases{\frac{x+1}{1-x}&,x<0\\1&,x\geqslant 0}\)
$D_r=R$
ข้อ ก. ผิด

ข.
เนื่องจาก $r$ ไม่เป็นฟังก์ชัน $1-1$ ดังนั้น $r^{-1}$ ไม่เป็นฟังก์ชัน
ข้อ ข. ผิด

ตอบข้อ 4.

ข้อ 3. เซต $B$ ท่านณัฐพงษ์ลืมอะไรหรือเปล่าครับ

ข้อ 15. ข้อ ข. ถ้าเป็นโจทย์ที่ให้แสดงวิธีทำ แล้วให้ผมตรวจ ผมจะไม่ให้คะแนนครับ เพราะถือว่าเป็นการอ้างที่ไม่สมเหตุสมผล ผิดหลักเกณฑ์ทางคณิตศาสตร์

$\frac{x}{y} =\frac{2}{3} \rightarrow x=2 \wedge y=3$

แต่ถ้าจะเอาแค่คำตอบ ก็พอจะกล้อมแกล้ม ไปได้ครับ :)

ข้อ 4. ถ้า $r$ ไม่เป็นฟังก์ชัน $1 -1$ แล้ว $r^{-1}$ ฟังก์ชัน ได้หรือไม่ครับ

ข้อ 14. จริงหรือปล่าวครับ

ถ้าอย่างนั้นเซตB มี-1เป็นคำตอบด้วยหรือครับ
แทนx=-1 ได้ 0<0นะครับ

Attachment 9423

สมการเส้นตรง 3 เส้นคือ
$y=-\frac{1}{2}+3$---(1)
$y=-2x+8$-----(2)
$y=x+1$----(3)
วาดกราฟ และหาจุดตัด ได้ตามภาพ
Attachment 9425

$P=3x+2y$ มีค่าสูงสุดที่ $P(\frac{10}{3},\frac{4}{3})=\frac{38}{3}$

ตอบข้อ 3.

ลืมไปครับผม ทำเยอะๆ แล้วชักมึน
แก้ไขแล้วนะครับ ขอบคุณท่าน กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย และท่านlek2554 ที่ช่วยตรวจครับ
:please::please:

แก้แล้วนะครับ

ถ้าพอกล้อมแกล้มได้ก็แสดงว่าคำตอบถูก
ถ้ายังไงรบกวนท่านเล็กแสดงวิธีที่ถูกต้องด้วยได้มั้ยครับ เพราะผมคิดนานมากเลยข้อนี้

ข้อนี้ไม่น่าจะได้นะครับ หรือยังไงแนะนำด้วยครับ

อันนี้ไม่แน่ใจครับผมลองคิดเอาจาก $a+b-1<a+b$ ง่ายๆแบบเนี้ยครับ:haha:

Attachment 9428

\[\begin{array}{l}
อายุ & จำนวน & รวมอายุ & รวมอายุ \\
21 - 25 & 9 & 23x9 & 207 \\
26 - 30 & 8 & 28x8 & 224 \\
31 - 35 & 7 & 33x7 & 231 \\
36 - 40 & 13 & 38x13 & 494 \\
41 - 45 & 6 & 43x6 & 258 \\
46 - 50 & 7 & 48x7 & 336 \\


\end{array} \]

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = $\dfrac{207+224+231+494+258+336}{50} = 35$

Attachment 9427

$s = \sqrt{\dfrac{\sum_{(x- \bar x)^2} }{n}} $

$5 = \sqrt{\dfrac{\sum_{(x- \bar x)^2} }{30}} $

$ \sum_{(x- \bar x)^2} = 30 \times 25 = 750 $

คนมาเพิ่ม 2 คน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตยังเท่าเดิม $ \ \frac{20+30}{2} = 25$

$s = \sqrt{\dfrac{750 + (20-25)^2 + (30-25)^2 }{32}} $

$s = 5$

Attachment 9429

Attachment 9430

$m+x+z \leqslant 70$ .......(*)

$m+y+x \leqslant 75$ .......(**)

$m+y+z \leqslant 80$ .......(***)


รวม $ \ 3m+2x+2y+2z \leqslant 225$

ถ้า $m = 1 \to \ x+y+z = 111 \ \to (m+x+y+z > 100) \ \to invalid $

ถ้า $m = 3 \to \ x+y+z = 108 \ \to (m+x+y+z > 100) \ \to invalid $

ถ้า $m = 5 \to \ x+y+z = 105 \ \to (m+x+y+z > 100) \ \to invalid $
.
.
.
ถ้า $m = 25 \to \ x+y+z = 75 \ \to (m+x+y+z = 100 ) \ \to \color{blue}{valid} $

ถ้า $m = 27 \to \ x+y+z = 72 \ \to (m+x+y+z = 99 ) \ \to \color{blue}{valid} $

ถ้า $m = 29 \to \ x+y+z = 69 \ \to (m+x+y+z = 98 ) \ \to \color{blue}{valid} $

ถ้า $m = 31 \to \ x+y+z = 66 \ \to (m+x+y+z = 97 ) \ \to \color{blue}{valid} $

ต้องมีสมาชิกอย่างน้อย 25 คนที่ชอบอ่านทั้งสามรายการ
Attachment 9431

Attachment 9432

ข้อนี้ทำไม่เป็น ลองมั่วๆดู

$ax^5+bx+4 \ $หารด้วย $ \ (x-1)^2 \ $ลงตัว ก็ต้องหารด้วย $ \ x-1 \ $ลงตัว

จะได้ $ \ a+b = -4 $

พิจารณา $(x-1)^2 = x^2 -2x+1 \ $หาร $ax^5 +bx+4 \ $จะได้ $a = 1 \ \ \ $ (รายการมั่วในห้องสอบเอาคะแนน :haha:)

ก็จะได้ $ \ 1+ b = -4 \ \ \to b = -5 $

$a - b = 6$

:haha: :haha: :haha:
(สอบเข้ามหาลัยได้ ก็มั่วๆแบบนี้แหละ)


วิธีที่ถูกต้อง คงต้องรอท่านผู้รู้มาเฉลย

Attachment 9433

มามั่วต่อ :haha:

$\binom{5}{3} = 10 \ $วิธี

โอกาสที่จะไม่ได้ ก หรือ ข คือได้ ค+ง+จ มี 1 วิธี

ดังนั้นโอกาสที่จะได้ ก หรือ ข เท่ากับ $\frac{9}{10}$

ผมลองมั่วแบบนี้ครับ
ตามทฤษฎีเศษเหลือ
ตัวหาร =0
$(x-1)^2=0$
$x^2-2x+1=0$
$x^2=2x-1$
$x^4=(2x-1)^2=4x^2-4x+1=4(2x-1)-4x+1=4x-3$
$x^5=4x^2-3x=4(2x-1)-3x=5x-4$
ดังนั้น $ax^5+bx+4=a(5x-4)+bx+4=0$
$5a+b=0...(1)$
$-4a+4=0...(2)$
$a=1,b=-5$