มี n หรือไม่ครับ
 

มีจำนวนเต็มบวก $a,b$ หรือไม่ที่ทำให้

$n\left|a^n+b^n\,\right. $ ทุก $n\in \mathbb{N} $

Topic:ถาม มี $n$ หรือไม่ครับ
ภายในข้อคิดเห็น ถาม มีจำนวนเต็มบวก $a,b$ หรือไม่ที่ทำให้
ผมว่ามันแปร่งๆอยู่นะครับ

สมมติมีจำนวนเต็ม $a,b$ ที่มีสมบัติดังกล่าว

เราทราบว่าถ้า $p$ เป็นจำนวนเฉพาะแล้ว

$x^p\equiv x\pmod{p}$ ทุกจำนวนเต็ม $x$

ดังนั้น $a^p+b^p\equiv a+b\pmod{p}$ ทุกจำนวนเฉพาะ $p$

แต่ $a^p+b^p\equiv 0\pmod{p}$ จากข้อสมมติ

ดังนั้น $p|a+b$ ทุกจำนวนเฉพาะ $p$ ซึ่งเป็นไปไม่ได้

ทำไมถึงเป็นไปไม่ได้หรอครับ งง?????

ก้อจำนวนเฉพาะมันมีตั้งเยอะไม่ใช่เหรอคับ