รบกวนช่วยอธิบายโจทย์สมาคมม.ปลาย พ.ศ. 2552 ด้วยครับ
จาก http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=9127
17.กำหนด $f:\mathbb{N} \to \mathbb{R} $ ที่สอดคล้องกับเงื่อนไขต่อไปนี้ $(i)f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)=n^2f(n)$ สำหรับทุกๆจำนวนนับ $n$ และ $(ii)f(2009)=\dfrac{2009}{2552}$ แล้ว $f(2552)$ มีค่าเท่าใด ขอรบกวนข้อ 17 33 34 ครับ |
อ้างอิง:
ลองแทนค่าดู $f(1)+f(2)=4f(2)$ ก็คือ $f(2)=\frac{1}{3}f(1) $ $f(1)+f(2)+f(3)=9f(3)$ ก็คือ $f(3)=\frac{1}{6}f(1) $ $f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=16f(4)$ ก็คือ $f(4)=\frac{1}{10}f(1) $ $f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=25f(5)$ ก็คือ $f(5)=\frac{1}{15}f(1) $ สังเกตว่า $f(n)=\frac{1}{\frac{n(n+1)}{2} } f(1)=\frac{2f(1)}{n(n+1)} $ $\therefore f(2009)=\frac{2f(1)}{2009\cdot 2010} =\frac{2552}{2009} $ $f(1)=\frac{2010\cdot 2552}{2} $ $f(2552)=\frac{2f(1)}{2552\cdot 2553} =\frac{2}{2552\cdot 2553} \cdot \frac{2010\cdot 2552}{2} $ $f(2552)=\frac{2010}{2553} $ เลขสวยดีนะครับ:) |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 04:18 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha