ข้อสอบเข้าเตรียม 2551
 

เลข
1. $2^{60}$ หาร 7 เหลือเศษเท่าไร

2.$5^x-5^{x-2} \ = \ 120\sqrt{5}$ ค่าของ x ตรงกับข้อใด

3. $(1+2+3+4+5+6+..+10^3)$ มีค่าตรงกับข้อใด

4.ค่าของ $sin^21^{\circ} + sin^22^{\circ} +sin^23^{\circ} +..+sin^290^{\circ} $ ตรงกับข้อใด

5.ถ้า $sinA + cosA \ = \ k$ ค่าของ cosA sinA ตรงกับข้อใด

6. $\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+..+\frac{1}{195}$ มีค่าตรงกับข้อใด

7.$x^2+y^2+2xy+1=0$ เป็นกราฟรูปอะไร
8.$1 ^ 2 + 2^ 2 + 3 ^ 2 + 4 ^ 2 +....+ 50 ^ 2$
9.$3^{x^{2}+2x}-3^{x^{2}+1}-9^{x+1}+27=0$ จงหาค่า $x$
10.$(1/3) +(1/15)+(1/35)+(1/63)+...+(1/195)$
11 .ถ้า $x=a+1/a $แล้ว$[x^4-a^4]$เท่ากับเท่าไร

สังคม
1. สิทธิบัตรมีอายุกี่ปี
2. เพราะเหตุใดจึงสร้างสภาอุณาโลมแดง
3.สร้างสะพานระหว่างประเทศจีนกับพม่ามั้ง ระหว่างเมืองอะไรกับเมืองอะไร
4. ร.6 ตั้งสภาใด
5.ใครเป็นประธานาธิบดี 3 สมัยของสหรัฐอเมริกา

1.รถไฟวิ่งสวนทางกัน สองขบวนห่างกัน 20 m ขบวนแรกวิ่ง 3 km/h

ขบวนสอง วิ่งเร็ว 1.5 เท่าของขบวนแรก

ก่อนจะชนกันหนึ่งวินาที รถไฟห่างกันกี่เมตร

5. $\sin A +\cos A=k$ ดีงนั้น $1+2\sin A \cos A =k^2$
เพราะฉะนั้น $\sin A \cos A =\frac{k^2-1}{2}$

6.$\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+...+\frac{1}{195}=\frac{1}{1\times 3}+\frac{1}{3\times 5}+\frac{1}{5\times 7}+...+\frac{1}{13\times 15}$
$=\frac{1}{2}[1-\frac{1}{15}]=\frac{7}{15}$
3.$1+2+3+...+1000=500\times 1001=500500$
ไปก่อนนะครับ บายครับ

2 ขบวนวิ่งเข้าหากันด้วยความเร็ว 3+4.5 = 7.5 km/hr
(โจทย์กำหนดไหมว่าวิ่งบนรางเดียวกัน? ถ้าเป็นรถไฟฟ้า BTS วิ่งคนละรางก็ไม่ชนกัน) :D

7.5 km/hr = $\frac{7500}{60\times 60} $= $2\frac{1}{12}$ m/sec

ก่อนจะชนกันหนึ่งวินาที รถไฟห่างกัน $2\frac{1}{12}$ เมตร ANS

ข้อ 1 $$2^0/7 ได้เศษ 1$$ $$ 2^1/7เศษ2$$ $$ 2^2/7เศษ4$$ $$ 2^3/7เศษ1$$ $$ 2^4/7เศษ2$$ $$ 2^5/7เศษ4$$ $$ 2^6/7เศษ1$$
แล้วมันวนไปเรื่อยๆ ผมได้ 1 อ่ะครับ
ข้อ7 จากโจทย์ได้
$(x+y)^2+1^2=0$ ผมไม่มั่นใจแต่ถ้าให้เดาผมเดาว่าวงกลมจุดอ่ะครับ

= $5^x - \frac{5^x}{25} = (24\times 5)\sqrt{5} $
= $(25\times 5^x) - 5^x = 25\times (24\times 5)\times 5^{\frac{1}{2}} $
= $24\times 5^x= 25 \times 24 \times 5 \times 5^{\frac{1}{2}}$
=$ 5^x = 5^{3\frac{1}{2}}$
$x= 3\frac{1}{2}$

$\because 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+...+n^2= \frac{n}{6}(n+1)(2n+1)$

$= \frac{50}{6}(50+1)((2\times 50)+1)$

$= \frac{50}{6}\times 51\times 101$

$= 42 925$

ผมอยากรุ้ว่าเข้าเตรียมอะไรหรอครับ ๆ

เขาถามอะไรครับ


$3^{x^{2}+2x}-3^{x^{2}+1}-9^{x+1}+27$

= $[3^{x^2}\cdot 3^{2x} - 3^{x^2}\cdot 3^{1}] - [3^{2x+2} - 3^3]$

$=[3^{x^2}(3^{2x} - 3)]-[3^2(3^{2x}-3)]$

$= (3^{2x}-3)(3^{x^2 }- 3^2)$

ถ้าโจทย์เป็นแบบนี้
$3^{x^{2}+2x}-3^{x^{2}+1}-9^{x+1}+27 = 0$ จงหาค่า x

$ (3^{2x}-3)(3^{x^2 }- 3^2) = 0$

$x = \frac{1}{2}, +3, -3$

แก้ไขคำตอบนะครับ
$x = \frac{1}{2}, +2, -2$

ผมว่า $x=\frac{1}{2},\pm \sqrt{2}$

ข้อ4)
$$\sum_{\theta = 1}^{90} \sin^2\theta =(\sum_{\theta = 1}^{44} \sin^2\theta +\sum_{\theta = 1}^{44} \cos^2\theta) + \sin^245^{\circ}$$
$$=22+(\frac{\sqrt{2}}{2})^2=22+\frac{1}{2}=22.5$$
ข้อ1)
$$\because 2^3 \equiv 1 \pmod{7} $$
$$ 2^{3\times 20} \equiv 1^{20} \pmod{7}$$
$$\therefore 2^{60} \equiv 1 \pmod{7}$$

ใช่ครับ พลาดไปได้ไง :D

$x^2 = 2$

$x$ ก็ต้องเท่ากับ $\pm \sqrt{2}$ ซิเนอะ :D

ตั้งแต่เกิดมายังไม่เคยเห็นกราฟที่เป็นสมการแบบนี้ (คนเรียนน้อยก็อย่างนี้แหละ :D)

เอาเป็นว่า ถ้าอยู่ในห้องสอบ ต้องเดา ขอเดาว่า
กราฟพาราโบลา ภาคพิศดาร (อาจเป็นพาราโบลาต่างระนาบกับแบบที่เราเคยเรียนก็ได้)

ก็เหนนด้วยครับ

ไม่ใช่วงกลมครับ และก็ไม่ใช่จุดครับ ถ้าโจทย์ไม่ผิด ข้อนี้น่าจะตอบว่าไม่สามารถสร้างกราฟบนระนาบจริงได้ครับ

ส่วนถ้าจะให้เป็นกราฟเป็นจุด สมการต้องเป็นแบบนี้ครับ $(x-h)^2+(y-k)^2 =0$ จะเป็นจุด $(h,k)$

ฝากให้คิดเล่นๆ ถ้าสมการเป็น $(x+y)^2=0$ จะเป็นกราฟอะไร และถ้าสมการเป็น $(x+y)^2=k $ โดยที่ $k>0$จะเป็นกราฟอะไร