วิธีหาลิมิตที่ติดรากแบบไหม่
 

เมื่อเจอลิมิตติดรากทุกคนมักจะนึกถึงการคูณคอนจูเกต แต่ผมคิดว่ามันค่อนข้างช้าถ้าคุณเจอรากที่9ก็เหงือกแห้งกันพอดีผมเลยเสนอวิธีไหม่ขึ้นมา พูดง่ายๆคื่อจัดเป็น กำลัง n สัมบูรณ์อ่ะครับ หรือผมตั้งชื่อว่าตัดตัวน้อยทิ้งครับ
lim(ึn²+n+1-n)
nฎฅ
=lim(ึ(n+1/2)²+3/4-n)
nฎฅ
ถอดในรูทออกมาเป็น n+1/2 เลยครับ เพราะ3/4น้อยมากเมื่อเทียบกับn
เป็น lim(n+1/2-n) =1/2
nฎฅ
ซึ่งในรากอื่นๆมารถทำได้เช่นกัน เช่น

lim((8ⁿ+4ⁿ)^1/3-2ⁿ)
nฎฅ
กรณีนี้ให้สนใจแค่ 8ⁿ และ 4ⁿ ในรากที่3เท่านั้น เอาแค่สัมประสิทธิสูงสุดกับรองมากสุด เพื่อให้คลาดเคลื่อนไปน้อยส่วนตัวอื่นช่างมันเพราะมันเทียบไม่ได้อยู่แล้วเลยถอดออกมาเป็น

lim(2ⁿ+1/3-2ⁿ)
nฎฅ
=1/3

ซึ่งใช้ได้กับโทย์ติดรากได้หลายรูปแบบผมได้สรุปว่า


lim((xⁿ+bx^n-1)^1/n)
xฎฅ
=lim(x+b/n)
nฎฅ


ซึ่งจะสามารถตัดกับข้างนอกได้ซึ่งผมได้ใช้มาหลายครั้งปรากฎว่าคำตอบตรงกันหากใครสงสัยนึกง่ายๆ
ึ1000000กับึ1000001ใกล้เคียงกันไหม แล้วnมีค่ามากกว่านั้นอีกจึงไม่ต้องสงสัยเลยมันจะไกล้เคียงมากจนเกีอบจะเป็นจุดเดียวกันอยู่แล้ว

1/3 มาจากไหนครับ :confused:

บอร์ดใหม่บังคับเขียนแต่ Latex แล้วนะครับ.

ผมพอจะเดาได้ว่า 1/3 มาจาก $8^n+4^n=(2^n+\frac{1}{3})^3-\frac{1}{3}2^n-\frac{1}{27}$

การคาดเดาของคุณ Onasdi ถูกต้องครับขอบคุณที่อธิบายแทนผม ยังไงก็ขอโทษด้วยนะครับผมไม่รู้ว่าให้ใช้แต่ Latex

พูดถึงบอร์ดใหม่ครับ อันนี้ยังตัวเก่าอยู่ :)

เออแล้วตัด $\frac{-1}{3}2^n$ ออกไปได้ยังไงอะครับ ผมไม่เข้าใจถ้าเป็นตัด $\frac{-1}{27}$ ออกไปผมก็พอจะเข้าใจนะครับ อธิบายทีครับ...

ก็มั่วไงครับ :happy: