ช่วยผมพิสูจน์เกี่ยวกับเลขยกกำลังหน่อยครับ
 

อาจารย์เค้าให้พิสูจน์เกี่ยวกับเลขยกกำลังอะครับ

1. ทำไม $ 2^0 = 1$

2. ทำไม $ 0^3 = 0$

Hint : ใช้ฟังก์ชันเลขยกกำลัง

ไม่รู้ว่าเปนการพิสูจน์ระดับม.ปลายหรือเปล่าครับ ยังไงก็ช่วยผมด้วยครับ

$2^0 = 2^{a-a} = \dfrac{2^a}{2^a} = 1$

วิธีนั้นผมลองถามจารย์ดูแล้วแต่ไม่ได้

จารย์บอกเค้าพิสูจน์ตอน ป.โท อะครับ

$ 0^3 $ ไม่มีนิยามทางคณิตศาสตร์




ถ้า $ 0^3 = 0$

$ 0^4 = 0$

ดังนั้น $ 0^3 = 0^4 ---> 3 = 4 $ ?

#5
ทำไม 3=4 ละครับ

ก็เพราะ $0^3 \not= 0$

เพราะถ้า $0^3 =0 \ $แล้ว $0^4$ ก็ = 0

จะได้ $0^3 =0^4 ---> 3 = 4$

แบบเดียวกับ $5^x = 5^y $---> x = y

ไม่เข้าใจว่า

ทำไม $0^3=0^4$ แล้วสรุป $3=4$ ครับ

ก็เพราะมันไม่มีนิยามไงครับ

เวลานิยามเลขยกกำลัง มักกำหนดเลขฐานเป็นจำนวนใดๆที่ไม่ใช่ 0

#8
$(-1)^2=1$

ต้องขออภัย เพิ่งไปเปิดดู


เลขยกกำลังของ 0

ถ้าเลขชี้กำลังเป็นจำนวนบวก เลขยกกำลังของ 0 จะได้ 0 นั่นคือ $0^n = 0; n > 0 $

ถ้าเลขชี้กำลังเป็นจำนวนลบ เลขยกกำลังของ 0 จะไม่นิยาม เนื่องจากจะทำให้เกิดการหารด้วยศูนย์

ถ้าเลขชี้กำลังเป็นศูนย์ ผู้แต่งตำราบางท่านได้นิยามว่า $0^0 = 1 $

ref : http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%...B8%B1%E0%B8%87


สงสัยจะเกินความรู้ผมไปแล้ว :haha:

$0^3$ พิสูจน์ไม่ยากครับ โดยใช้นิยามของเลขยกกำลังคือ \(a^n=\underbrace{a\times a\times a\times....\times a}_{n ตัว }\)
ดังนั้น \(0^3=0\times0\times0=0\)

ตกลง จะให้พิสูจน์ในระดับไหนกันแน่ครับ :confused:


หมายเหตุ ถ้าให้ใช้ฟังก์ชันเลขยกกำลัง วิธีพวกนี้ก็พอแล้วครับ

อยากได้แบบนี้หรือเปล่าครับ

$2^0=\exp(0\cdot\ln2)=\exp0=1$