ช่วยพิสูจน์หน่อยครับ
 

1.พิสูจน์ว่า f และ g เป็นฟังก์ชัน แล้ว f = g ก็ต่อเมื่อ domain Function f = domail function g และ f(x) = f(g) ทุกๆ x \in domain

2ให้ A B C เป็นเซต และ f:A \rightarrow B และ g:B\rightarrow C พิสูจน์ gof เป็นฟังก์ชัย จาก A ไป C

3.A B C เป็นเซต f:A\rightarrow B และ g:B\rightarrow C เป็นฟะงก์ชัน
3.1 ถ้า f และ g ต่างเป็นฟังก์ชัน 1-1 แล้ว gof เป็นฟังกฺชัน 1-1
3.2 ภ้า f และ g เป็นฟังก์ชันทั่วถึง แล้ว gof เป็นฟังก์ชันทั่วถึง

ข้อ1.ให้ใช้นิยามของฟังก์ชัน ที่เป็นเซ็ตหรือเปล่าครับ(ช่วยเขียนนิยามที่จะใช้ด้วยครับ)

3.1 ให้ $f$ และ $g$ เป็นฟังก์ชัน 1-1
จากข้อ 2. จะได้ว่า $g\circ f$ เป็นฟังก์ชัน
ให้ $x,y\in A$ ซึ่ง $(g\circ f)(x)=(g\circ f)(y)$ ดังนั้น $g(f(x))=g(f(y))$
เนื่องจาก $g$ เป็นฟังก์ชัน 1-1 จึงได้ว่า $f(x)=f(y)$ (มอง $f(x)$ และ $f(y)$ เป็นสมาชิกใน $B$)
เนื่องจาก $f$ เป็นฟังก์ชัน 1-1 จึงได้ว่า $x=y$
จึงได้ว่า $g\circ f$ เป็นฟังก์ชัน 1-1

ไปหาหนังสือ Set Theory หรือ ทฤษฎีเซต ตามห้องสมุดก็ได้ครับ
เรื่องฟังก์ชัน บางเล่มจะมีการพิสูจน์ทฤษฎีบทเหล่านี้ครับ ที่ห้องผมยังมีเลย:)