เรื่องของจำนวนเฉพาะที่งง
 

จงหาจำนวนเฉพาะที่มีค่ามากที่สุด ซึ่งเป็นตัวประกอบ ของ 4^9 + 9^4
คิดยังไงอะครับ(ขอโทษครับเขียนยกกำลังไม่เป็น)

$4^9+9^4$

จัดได้แล้วไปต่อไงอ่า

#3
ลองแยกตัวประกอบพหุนามใน #2 สิครับ

ตอนจัดรูป ตอนที่จัดมันจะกลายเป็นทศนิยมสิครับถ้ากำลัง 4 คือคัว4^9 ถ้าจัดเป็นกำลัง 4 จะกลายเป็น (4^(9/4)) แล้วค่อยยกกำลัง 4 ซึ่งมันก็ไม่ได้กลายเป็นจำนวนเต็มอีกสิครับ

หมายถึงอย่างนี้ครับ $9^4+4^9=9^4+4\cdot4^{8}=9^4+4\cdot16^{4}$

เล่นแบบถึกๆไปเลย

$4^9 + 9^4 = 4\cdot 4^8 + (9^2)^2 = 4 \cdot 16^4 + 81^2 = (2 \cdot 256)^2 + 81^2 = 512^2 + 6561 = 262144+ 6561 = 268705 = 5 \cdot 61 \cdot 881$

จะช่วยให้แยกตัวประกอบง่ายขึ้นครับ :)

$$x^4+4y^4=(x^2+2y^2)^2-(2xy)^2=(x^2-2xy+2y^2)(x^2+2xy+2y^2)$$