จำนวนเชิงซ้อน ลำดับอนุกรม
 

คือมีคำถามคิดอยู่นานครับ แต่ก็คิดไม่ออก
1. ลำดับ 1,1,1,1,1,1,1,1,....1 ทั้งหมด n พจน์
เป้นเลขคณิตหรือเรขาคณิตครับ?
แล้วลองหาอนุกรมมันดู
อนุกรมเรขาจะหาไม่ได้ เพราะ r=1จะได้ส่วนเป็น0 จากสูตรมันอะครับ ดังนนั้น จะหาอนุกรมทเรขา rต้องไม่เท่ากับ1 หรอครับ?
2. จำนวนเชิงซ้อนคือเซตคู่อันดับที่เป็นR
ดังนนั้น พวกอันดับธรรมดาทั่วไปก็เป็นจำนวนเชิงซ้อนด้วยหรอครับ
เช่น คู่อันดับราคาน้ำมัน xคือจำนวนลิตร y คือ ราคา (1,40) (2,80) (3,120)
คู่อันดับแบบนี้เป็นจำนวนเชิงซ้อนมั้ยครับ?

1. เป็นได้ทั้งอนุกรมเรขาคณิตและอนุกรมเลขคณิตครับ แต่เราไม่สามารถหาอนุกรมอนันต์ได้

2.เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่ส่วนจินตภาพเป็น 0 (จำนวนจริง) ครับ
แต่การที่เราเขียนทำนายราคาน้ำมันเราจะเขียนลงบนพิกัด (x,y) โดยที่ x และ y ที่เป็นจำนวนจริง

ผมเข้าใจถูกหรือปล่าวครับ ?

ข้อ 2 ไม่ควรคิดว่ามันเป็นจำนวนเชิงซ้อนนะครับ ในนิยามของจำนวนเชิงซ้อนกับคู่อันดับ จะให้แกนทั้งสองเป็นส่วนจริงและส่วนจินตภาพ (ไม่มีหน่วย)
แต่ถ้าในตัวอย่างนี้ แกนทั้งสองเป็นราคาและจำนวนลิตร (หน่วยเป็นบาทกับลิตร) จึงไม่ควรบอกว่าเป็นจำนวนเชิงซ้อนครับ

แต่ถ้าจะบอกว่าไม่สนใจหน่วย และบอกว่าเป็นจำนวนเชิงซ้อนก็ได้อยู่นะครับ ถึงแม้คู่อันดับนี้จะไม่มีสมบัติต่างๆในจำนวนเชิงซ้อนก็เถอะ แต่ก็ไม่ถือว่าผิด

ก็คือถึงแม้ว่าจะคิดว่ามันเป็นจำนวนเชิงซ้อนก็ไม่มีประโยชน์ครับ อย่าไปคิดว่าเป็นจำนวนเชิงซ้อนเลยจะดีกว่า

ปล. อาจจะงงเล็กน้อย เพราะไม่ได้บอกชัดเจนว่าเป็นจำนวนเชิงซ้อนหรือไม่ แต่พวกทฤษฎีต่างๆในคณิตก็เป็นแแบบนี้แหละครับ
จะคำนึงถีงประโยชน์เป็นหลัก เช่นการบอกว่า 1 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ ก็เพื่อให้ทฤษฎีหลักมูลเลขคณิตเป็นจริงเป็นต้น

แต่มันไม่มีสมบัติเหมือนจำนวนเชิงซ้อนอะครับ
จะถือว่าเป็นหรอครับ งงแฮะ