รวมโจทย์ตั้งแต่ปานกลาง-ยาก
1.$a,b,c,d เป็นรากของสมการ x^4+3x^3+2x^2+x+5=0 จงหาค่า \sum_{n = 1}^{7}a^n+b^n+c^n+d^n$
2.จงหาสมการ $x^4+Ax^3+Bx^2+Cx+d$ ที่มีรากเป็นกำลังสี่ของรากของสมการ $x^4+4x^3+x^2+2x+3$ 3.จงหาคำตอบของสมการ $\sqrt[3]{14+x}+\sqrt[3]{14-x}=4$ 4.จงหาค่าสูงสุดและต่ำสุดของ $f(x)=sin^{2000}x+cos^{2000}x บนช่วง [0,\frac{\Omega }{2}]$ 5.ถ้า $60^a=3,60^b=5 แล้ว 12^{\frac{1-a-b}{2(1-b)}}$ มีค่าเท่าใด 6.จงหาจำนวนเต็ม $n$ ซึ่ง $n^{13}=21982145917308330487013369$ 7.$\frac{1}{7000}$ มีทศนิยมตำแหน่งที่ $7000$ เท่าใด 8.จงหาคำตอบของสมการ $x^4+3x^2=16x+60$ 9.ผลบวกทั้งหมดของจำนวนที่หาร $2550$ ลงตัวคือเท่าใด 10.จงหาเลขโดดสามหลักสุดท้ายของ $7^{2000}$ และผมหวังเป็นอย่างยิ่งว่าคราวนี้คุณ Naruto-su คงไม่หาว่าโจทย์ผมกระจอกอีกนะคับ |
อ้างอิง:
บอก12หลักเลยนะ :yum: 822,561,200,001 :laugh: รู้สึกเหมือนๆ พีชคณิต คิดเพื่อชาติ:cool:(บางข้อ) |
ครับแต่อย่าบอกว่าข้อไหนเดี๋ยวคนคิดได้จะน้อยใจ
|
ข้อ 3 ได้ $\pm 13$ ใช่ป่าวครับ
|
ข้อ3) $x=\pm 13$
ให้ $A=\sqrt[3]{14+x} $ และ $B=\sqrt[3]{14-x}$ ดังนั้น $A^3+b^3=4$ และ $A+B=4$ พอแทนไปแทนมาจะได้ $AB=3$ แล้วเอา $A+B=4$ และ $AB=3$ มาแก้ ได้ $B=1,3$ $\therefore \sqrt[3]{14-x}=1$ หรือ $\sqrt[3]{14-x}=3$ (ถ้าแก้หา A ก็ได้เช่นเดียวกัน) ดังนั้นได้ $x=\pm 13$ คุณ lightlucifer ตอบก่อนไปแล้วเลยมาใส่วิธีทำให้ |
ข้อสามถูกแล้วคับ
|
ข้อ8)ครับ
$x^4+3x^2-16x-60=0$ $(x-3)(x^3+3x^2+12x+20)=0$ $(x-3)(x+2)(x^2+x+10)=0$ เพราะฉะนั้น $x=3,-2,\frac{-1\pm \sqrt{-39}}{2}$ |
ข้อ 4 ตอบ 1
ข้อ 5 ตอบ 2 ข้อ 7 ตอบ 1 รึป่าวครับไม่แน่ใจ |
ข้อที่4) อะไรคือ $\frac{\Omega}{2}$ หรอครับ (หรือว่า $\frac{\pi}{2}$)
|
ข้อ7) $\frac{1}{7000}=0.000142857142857142857...$
ซ้ำ $6$ ตัวคือ $1,4,2,8,5,7$ $\frac{7000}{6}=1166$ เศษ $4$ นับได้เลข $8$ แต่ก่อนเริ่มซ้ำมี $0$ อยู่สามตัว เพราะฉะนั้นต้องนับถอยหลังไป $3$ ตัว คือเลข $1$ ตอบเลข $1$ (มั้งนะครับ) |
อ้างอิง:
ถ้าเป็นแบบนี้จริง ต่ำสุดน่าจะเป็น 0 สูงสุดน่าจะเป็น 2 มั้งครับ โดยที่ค่าสูงสุดคือ $sin^{2000}90^o+cos^{2000}0^o=1+1=2$ ส่วนค่าต่ำสุดน่าจะเป็น$sin^{2000}0^o+cos^{2000}90^o=0+0=0$ มั้งนะครับ เพราะโจทย์ก็ยังไม่ได้คอนเฟิร์ม |
โจทย์ไม่ง่ายหรอครับน้อง platoo ถ้าคนทั้งประเทศทำได้แบบนี้ก็ดีสิ^^
รู้สึกว่าข้อ 9 โจทย์หลอกรึปล่าวน้อ |
อ้างอิง:
ผมใช้ทวินามเลยแหะๆ $7^{2000}=49^{1000}=(50-1)^{1000}$ แล้วใช้ทวินามหา 2 พจน์สุดท้าย จะได้ 3 หลักสุดท้ายเท่ากับ 001 คusักคณิm เก่งจังเลยอ่ะ :great::great::please: ปล. สำหรับคุณ SIL ผมก็เห็นด้วยนะครับ |
5.$12=60/5=60/60^b=60^{1-b}$
=$12^{(1-a-b)}/2(1-b)$ =$(60^{(1-a-b)})\frac{1}{2}$ =$(\frac{60}{60^a*60^b} )\frac{1}{2} $ =$\frac{60}{5*3}\frac{1}{2}$ =$2$ ตอบ 2 (ไม่เเน่ใจอ่ะ เราเเค่เด็กประถมคนนึง (โง่ด้วย:cry:)) ตอบ คุณLight หุๆ (ไม่เก่งหรอกนะพี่):eek: |
อ้างอิง:
$7^{2000}=(2400+1)^{500}$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 07:12 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha