โจทย์แนว ค่าสูงสุด ค่าต่ำสุด
 

เป็นโจทย์ที่น่าสนใจที่ไปเจอมาครับ ขอแนวคิดด้วยครับ อิอิ

$1.$ จงหาค่าสูงสุดของ $\displaystyle{\frac{x^2}{x^4+1}}$ เมื่อ $x\in \cal R$

$2.$ กำหนดให้ $kx-x^m,b>1,a>o,y\geqslant 0$ มีค่าสูงสุดเมื่อ $x=\left(\,\displaystyle{\frac{k}{m}}\right)^{\displaystyle{\frac{1}{m-1}}} $ จงหาค่าสูงสุดของ $\sin{x}\sin{2x}$

$3.$กำหนดให้ $\left|\,X\right|\leqslant s $ เมื่อ $s$ เป็นค่าคงตัว และ $\left|\,x-x_1\right|\leqslant 1 $ จงหาค่าสูงสุดของ $\left|\,x^2_1-x^2\right| $

$4.$ จงหาจำนวนจริงบวก x ที่มากที่สุดซึ่งทำให้ค่าของนิพจน์ $\sqrt{x^2+x}-x$ ต่างจาก $\displaystyle{\frac{1}{2}}$ ไม่เกิน $0.02$ หน่วย

$\displaystyle{\frac{x^2}{x^4+1}}$

$\displaystyle{\frac{1}{x^2+\frac{1}{x^2}}}$


จาก $(x-\frac{1}{x})^2 \geqslant 0$ เมื่อ $x\in \cal R$

$x^2-2+\frac{1}{x^2} \geqslant 0$

$x^2+\frac{1}{x^2} \geqslant 2$

$\displaystyle{\frac{1}{x^2+\frac{1}{x^2}}} \leqslant \frac{1}{2}$

ตอบ $\frac{1}{2}$

$ข้อ 4 ตอบ X=5.76 ป่าวครับ$:please:

ให้หาในรูปของ $s$ รึเปล่าครับ

ทำยังไงหรอครับ อยากรู้:unsure:

คือถ้าให้ตอบเป็นตัวเลขเลยมันก็เเปลกๆนะ :sweat:
ผม พิจารณาตรง $\left|\,x-x_1\right| \leq 1 \Rightarrow -1\leq x-x_1\leq 1$
เเล้วจับบวกไปบวกมา :haha::haha:

ขอบคุณครับ:great:

ผมอยากทราบว่า #3 ถูกเปล่าครับ:please:

ทิ้งโจทย์ไว้ 1 ข้อครับ

จงหาจำนวนนับ $n\succ 1$ ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ $(8044n+1)(8052n+1)$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์

ขอบคุณคุณ จูกัดเหลียง กับ คุณ ~ToucHUp~ มากครับที่มาร่วมแสดงวิธีคิด

โจทย์ที่ทิ้งไว้ไม่ยากมากนะครับ ให้ $x=8044, x+8=8052$ แล้วค่อยๆจัดรูปจะเห็นเองว่าทำไงต่อ อิอิ

#7
ไม่มี $n$ ที่สอดคล้องครับ

ขอบคุณครับ

ปล.คุณ Hirokana ตื่นตั้งแต่ตีสองเลยหรอครับเนี่ย:aah::aah::aah:

เปล่าครับผมยังไม่ได้นอนครับตอนนั้น :haha:

ผมคิดคำถามของ #7 ไม่ออกช่วยวิธีทำหน่อยครับ

อยากรู้วิธีคิดครับ

:please::please::please::please::please:

ให้ $x=8044, x+8=8052$

จะได้ว่า $(8044n+1)(8052n+1)=(xn+1)(xn+8n+1)$

และ $(xn+1)(xn+1+8n)=k^2$

$(xn+1)^2+8n(xn+1)=k^2$

$(xn+1)^2+8n(xn+1)+(4n)^2=k^2+(4n)^2$

$(xn+1+4n)^2=k^2+(4n)^2$

จะได้ $k^2+(4n)^2=((x+4)n+1)^2$

จากความรู้สมัยเด็กๆ $(2ab)^2+(a^2-b^2)^2=(a^2+b^2)$

เทียบ สปส. โดยให้ $2ab = 4n$ และ $a^2+b^2=(x+4)n+1$

พิจารณา กรณีที่ $b=1$

จะได้ $a=2n$ แล้ว $4n^2=(x+4)n$

สนใจ $n>1$

$\therefore n=\frac{x+4}{4}$

แทนค่า $x$ กลับเข้าไป จะได้ $n=\frac{8044+4}{4}=2012$

จริงๆแล้วเราอาจลองใช้การแทนค่าช่วยก็ได้นะครับมีอีกวิธีนึง

$(8044n+1)(8052n+1)=k^2$

$(8044)(8052)n^2+16096n+1=k^2$

$8n[(2011\times 4026)n+2012]=(k-1)(k+1)$

จะเห็นว่าถ้าเราแทนค่า $n$ ดู ถ้าแทนไปเรื่อยๆจะเห็นเองว่าเราไม่สามารถจัดรูป ได้

แต่ถ้าเราใช้ค่าที่เห็นชัดเจนว่า ถ้าแทน $n=2012$ จะสามารถจัดรูปได้

ดังนั้น แทน $n=2012$

จะได้ $8(2012)(2012)[(2011)(4026)+1]= (16192576)(16192574)$

ถ้าผิดยังไงก็ขอโทษด้วยนะครับ อิอิ

ขอบคุณสำหรับความรู้ครับ:please:

:great::great::great:

น่าเเตกเลย 555+
ลองดูนะครับ
จงหาค่าสูงสุดของ $xy$ เมื่อ $x+y=4$