หกเหลี่ยมมุมเท่า ต้องมีด้านเท่าไหรือเปล่า
หลานเอาโจทย์มาถาม เห็นรูปแล้วเกิดความสงสัย
สงสัยว่า ถ้าเป็นหกเหลี่ยมมุมเท่าแล้ว จำเป็นต้องมีด้านเท่าด้วยหรือเปล่า(โดยอัตโนมัติ) แล้วโจทย์ข้อนี้คิดยังไง ถ้าให้เดา คำตอบคงเป็น 1 |
ขออภัยรูปไม่ขึ้น (browse ผิดช่อง)
|
หกเหลี่ยมมุมเท่า ด้านไม่จำเป็นต้องเท่าครับ ตัวอย่างเช่นรูปที่คุณ Banker ยกมาถามหรือลองนึกถึงรูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าที่มีด้านตรงข้ามคู่หนึ่งถูกยืดหรือหดโดยที่มุมไม่เปลี่ยนเอาก็ได้ครับ
ลากเส้นสีแดงขนานกับด้านยาว 125 และเส้นสีน้ำเงินขนานกับด้านยาว 126 ตามรูปด้านล่าง(ขอโทษครับ ไม่ได้วาดตามส่วน) เราจะได้สี่เหลี่ยมด้านขนานสองรูปและสี่เหลี่ยมคางหมูสี่รูปที่มีด้านที่ไม่ขนานกันยาวเท่ากัน (หากสงสัยลองให้ลากต่อด้านที่ไม่ขนานกันต่อไปตัดกัน) ดังนั้นเราจะได้ว่า(ไม่ได้พิมพ์ไว้ในรูป) x=334-210=124, y=335-208=127 และ x-y=-3 |
ขอบคุณคุณnongtumที่มาเฉลย แต่ก็ยังงงๆอยู่ 2 ประเด็น ขอถามข้อสงสัยประเด็นแรกก่อนนะครับ
นิยามคำว่า "หกเหลี่ยมมุมเท่า" ที่โจทย์ให้มา คำว่า"มุมเท่า" หมายถึงมุมภายในเท่ากันทุกมุมหรือเปล่า (มุมละ120 องศา) ถ้าไม่จำเป็นต้องเท่ากันทุกทุม ทำไมจึงใช้คำว่า "หกเหลี่ยมมุมเท่า" (ถ้าไม่ได้วาดรูปนี้มาให้ แต่โจทย์บอกแค่หกเหลี่ยมมุมเท่า เราจะอนุมานได้ไหมว่า เป็นหกเหลี่ยมมุมเท่า ด้านเท่า (โจทย์ต้องระบุให้ครบถ้วนหรือเปล่า)) เดี๋ยวจะถามข้อสงสัยประเด็นสองต่อนะครับ |
หากระบุมาแค่ "หกเหลี่ยมมุมเท่า" ก็ควรจะหมายความตามนั้นครับ (มุมภายในเท่ากันทุกมุม)
หากระบุมาแค่ "หกเหลี่ยมด้านเท่า" ก็อย่าเพิ่งด่วนสรุปว่า "มุมภายในจะเท่ากันทุกมุมด้วย" แต่บางครั้งก็ต้องดูระดับของข้อสอบด้วยครับ เพราะบางทีผู้เขียนแต่งโจทย์ไว้ไม่รัดกุมพอ หรืออาจจะด้วยความไม่รู้ก็เป็นได้ ทำให้ต้องตีความเหมารวมด้วย ว่าหมายถึง "หกเหลี่ยมด้านเท่า มุมเท่า" ด้วย |
ยิ่งงงไปใหญ่เลยครัย
ตกลงว่า 1. หกเหลี่ยมมุมเท่า(มุมละ 120 องศา) ไม่จำเป็นต้องมีด้านเท่ากันทุกด้านก็ได้ ใช่ไหมครับ 2. หกเหลี่ยมด้านเท่า ก็ไม่จำเป็นต้องมีมุมทุกมุมกาง 120องศา เท่าๆกันก็ได้ ใช่ไหมครับ 3. ถ้าโจทย์ต้องการให้เป็นหกเหลี่ยมด้านเท่าและมีมุมทุกมุมกาง 120 องศาเท่าๆกัน ต้องระบุให้ชัดเจนว่า เป็น 'หกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า' ใช่ไหมครับ |
ใช่แล้วครับ ตัวอย่างเช่น
รูปแรกเป็น หกเหลี่ยมด้านเท่า และมุมเท่าด้วย รูปที่สองเป็น หกเหลี่ยมมุมเท่า เท่านั้น (ด้านบนและล่างโดนยืดความยาวออก โดยมุมภายในยังคงเท่ากันทุกมุม) รูปที่สามเป็น หกเหลี่ยมด้านเท่า เท่านั้น (กรณีของรูปสี่เหลี่ยมก็เช่น รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสกับ สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน) หรือลองจินตนาการถึงเหล็ก 6 ชิ้นที่มีความยาวเท่ากัน นำมาต่อเข้าด้วยกันด้วยทั้งหมด โดยจุดเชื่อมต่อนั้นยึดไว้แต่ยังหมุนเหล็กไปมาได้ ก็จะพบว่าเราสามารถขยับเหล็กทั้ง 6 ชิ้น ให้มีรูปร่างแตกต่างกันได้หลายแบบ โดยมุมภายในไม่จำเป็นต้องเท่ากันก็ได้ และด้วยเหตุนี้จึงทำให้ไม่มีสูตรหาพื้นที่ของรูปที่มีจำนวนด้านตั้งแต่สี่ขึ้นไป แม้ว่าจะรู้ความยาวทุกด้านแล้วก็ตาม |
สำหรับข้อสงสัยข้อแรกเคลียร์แล้วครับ
ส่วนข้อสงสัยที่สอง ขอเวลาไปพิจารณาใหม่ก่อน ถ้ายังไม่เข้าใจจะกลับมาถามต่อ ขอบคุณทั้งคุณnongtum และคุณTOPครับ ที่นี่พึ่งได้เสมอ :D |
ถามต่อเนื่องเพิ่มเติม
ถ้าโจทย์ต้องการแบบรูปที่ 1 ของคุณ TOP หกเหลี่ยมด้านเท่าต้องระบุเป็นมุมเท่าด้วย เช่น หกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า ถามว่า ถ้าเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า หรือห้าเหลี่ยมด้านเท่า ต้องการแบบมีทุกมุม(ภายใน)เท่ากัน จะต้องระบุมุมด้วยหรือไม่ (สามเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า ห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า แทนที่จะเขียนสามเหลี่ยมด้านเท่าเฉยๆ หรือห้าเหลี่ยมด้านเท่าเฉบๆก็พอ) |
ตั้งแต่สี่เหลี่ยมขึ้นไปต้องระบุครับ ส่วนสามเหลี่ยมระบุแค่ด้านเท่าก็เพียงพอแล้ว
|
ขอบคุณคุณ TOP ครับ
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 04:42 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha