??อสมการ MuirHead (Muirhead inequality)
อสมการ MuirHead กับอสมการ แบรนูลีย์ นี่พิสูจน์ยังไงหรือครับ มีหนังสือขายหรือเปล่าครับอยากลองอ่านดู พอดีชอบ
ทฤษฏีจำนวน เห็น ว่ามันน่างง ดีเลยอยากหาวิธีพิสูจน์ดู :please::please: |
อสมการ Bernoulli พิสูจน์โดยใช้ weighted-AM-GM ครับ มันจะมี 2 กรณึคือกรณีที่ $0<p<1$ ซึ่งจะได้ว่า $(1+x)^p<1+px$ กับกรณีที่ $p>1$ ซึ่งจะได้ว่า $(1+x)^p>1+px$ ลองทำกรณีแรกดูครับ แล้วกรณีที่ 2 จะตามมาเองโดยการแทน $p$ เป็น ... และแทน $x$ เป็น... ในกรณีแรก
|
แบรนูลีอีกวิธี
กำหนด $f: (-1,\infty )\rightarrow \mathbb{R} $ โดยที่ $f(x) = (1+x)^p-1-px$ จะได้ $f'(x) = p(1+x)^{p-1}-p$ กรณี $0<p<1$ ถ้า $-1<x<0$ จะได้ $f'(x) >0$ ถ้า $x=0$ จะได้ $f'(x)=0$ ถ้า $x>0$ จะได้ $f'(x)<0$ จะได้ว่า $f(0)=0$ เป็นค่าสูงสุดของ $f$ กรณี $p>1$ ทำคล้ายๆกัน |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 18:33 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha